《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

19. 如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,公路PQ上点A处有学校,PA＞100m,点A到公路MN的距离AB为80m,现有一卡车从点P出发,在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间有多长.

答案：
解：如图 ，设卡车开到C处时学校刚好开始受到噪音的影响，行驶到D处时结束了噪声的影响，连接AC，AD，则有$CA = DA = 100m$。在$Rt\triangle ABC$中，$CB=\sqrt{100^{2}-80^{2}}=60(m),\therefore CD = 2CB = 120m$。则该学校受影响的时间为$120\div5 = 24(s)$。答：该学校受影响的时间为24s。

20. (1)用“＞”“＜”或“=”填空:(4分)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$______2$\sqrt{\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}}$;6 + 3______2$\sqrt{6\times3}$;
1+$\frac{1}{5}$______2$\sqrt{1\times\frac{1}{5}}$;7 + 7______2$\sqrt{7\times7}$;
(2)由(1)中各式猜想a + b与2$\sqrt{ab}$(a≥0,b≥0)的大小关系,并说明理由;(3分)
(3)请利用上述结论解决下面的问题：
某同学在做一个面积为1800cm²,对角线相互垂直的四边形风筝(如图)时,用来做对角线的竹条至少要多少厘米？(3分)

答案：
(1)$\gt$ $\gt$ $\gt$ $=$
(2)解：猜想$a + b\geqslant2\sqrt{ab}(a\geqslant0,b\geqslant0)$。理由如下：$\because a + b - 2\sqrt{ab}=(\sqrt{a})^{2}+(\sqrt{b})^{2}-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant0,\therefore a + b\geqslant2\sqrt{ab}$。
(3)设对角线的长分别是$a$cm，$b$cm，则$\frac{1}{2}ab = 1800,\therefore ab = 3600.\because a + b\geqslant2\sqrt{ab}=120,\therefore$用来做对角线的竹条至少要120cm。