《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

13. 新定义：函数图象上任意一点$P(x,y)$，$y - x$称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”. 一次函数$y = 2x + 3(-2\leq x\leq1)$的“特征值”是_____.

答案： 4

14. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，现有$A$、$B$两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中$A$品牌的收费方式对应$y_1$，$B$品牌的收费方式对应$y_2$.
(1)$A$品牌的函数关系式为__________；
(2)当两种收费相差1.4元时，$x$的值为__________.

答案：
(1)$y = 0.2x$
(2)8或34

15. 已知$2y - 3$与$3x + 1$成正比例，且当$x = 2$时，$y = 5$.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(4分)
(2)若点$(a,2)$在这个函数图象上，求$a$的值. (4分)

答案：
(1)解：设$2y - 3 = k(3x + 1)$，将$x = 2$，$y = 5$代入，得$2×5 - 3 = k(3×2 + 1)$，解得$k = 1$，$\therefore 2y - 3 = 3x + 1$，$\therefore y=\frac{3}{2}x + 2$，它是一次函数.
(2)将$(a,2)$代入$y=\frac{3}{2}x + 2$中，得$\frac{3}{2}a + 2 = 2$，$\therefore a = 0$.

16. 在平面直角坐标系中，已知直线$y = kx + b$经过点$A(1,-1)$和点$B(3,3)$.
(1)求直线$AB$所对应的函数解析式；(4分)
(2)若点$M(2,m)$在直线$AB$上，求$m$的值. (4分)

答案：
(1)解：$\because$直线$y = kx + b$经过点$A(1,-1)$和点$B(3,3)$，$\therefore\begin{cases}k + b = -1\\3k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = -3\end{cases}$. $\therefore$直线$AB$所对应的函数解析式是$y = 2x - 3$.
(2)$\because$点$M(2,m)$在直线$AB$上，$\therefore 2×2 - 3 = m$. 解得$m = 1$.

17. 直线$l_1:y_1 = x + 1$与$l_2:y_2 = kx + b(k\neq0)$的图象如图所示，这两个函数图象的交点在$y$轴上，试求：
(1)直线$l_2$的函数解析式；(4分)
(2)使$y_1,y_2$的值都大于零的$x$的取值范围. (4分)

答案：
(1)解：对于函数$y_1 = x + 1$，当$x = 0$时，$y = 1$，$\therefore A(0,1)$. 把$A(0,1)$，$C(2,0)$分别代入$y_2 = kx + b$中，得$\begin{cases}b = 1\\2k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}\\b = 1\end{cases}$. $\therefore y_2 = -\frac{1}{2}x + 1$.
(2)对于$y_1 = x + 1$，当$y = 0$时，$x = -1$，$\therefore B(-1,0)$. $\therefore$当$y_1＞0$，$y_2＞0$时，$-1 ＜ x ＜ 2$.