《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

15. 计算:
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} + \sqrt{6} \div \sqrt{2} - \sqrt{27}$；（4分）
（2）$(\sqrt{3} - 2)^2(\sqrt{3} + 2)^2 - \sqrt{8} + 6\sqrt{\frac{1}{2}}$.（4分）

答案：
(1) 解：原式$=2+\sqrt{3}-3\sqrt{3}=2 - 2\sqrt{3}$.
(2) 解：原式$=[(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)]^{2}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(3 - 4)^{2}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=1 - 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=1+\sqrt{2}$.

16. 已知:如图,在△ABC中,AB = AC,AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E. 求证:四边形ADCE为矩形.

答案： 证明：$\because AB = AC$，$AD$是$\angle BAC$的平分线，$\therefore AD\perp BC$，$\angle BAD=\angle CAD$.$\therefore \angle ADC = 90^{\circ}$，$\because AN$为$\triangle ABC$的外角$\angle CAM$的平分线，$\therefore \angle MAN=\angle CAN$.$\therefore \angle DAE = 90^{\circ}$，$\because CE\perp AN$，$\therefore \angle AEC = 90^{\circ}$.$\therefore$四边形$ADCE$为矩形.

17. 如图,直线$y = kx + b$经过点A（-5，0），B（-1，4）.
（1）求直线AB的解析式；（4分）
（2）求直线CE：$y = - 2x - 4$与直线AB及y轴围成图形的面积.（4分）

答案：
(1) 解：因为直线$y = kx + b$经过点$A(-5,0)$，$B(-1,4)$，所以$\begin{cases}-5k + b = 0\\-k + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 5\end{cases}$，所以直线$AB$的解析式为$y = x + 5$.
(2) 因为直线$y = -2x - 4$与直线$AB$相交于点$C$，所以联立$\begin{cases}y = -2x - 4\\y = x + 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -3\\y = 2\end{cases}$，故$C(-3,2)$. 因为直线$y = -2x - 4$与$y = x + 5$分别交$y$轴于点$E$和点$D$，所以易得$E(0,-4)$，$D(0,5)$，所以围成图形的面积为$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}DE\cdot|x_{C}|=\frac{1}{2}\times[5 - (-4)]\times3=\frac{27}{2}$.