《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

9. 如图，在长方形$ABCD$中无重叠地放入面积分别为$16cm^{2}$和$12cm^{2}$的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 （ ）


A. $(16 - 8\sqrt{3})cm^{2}$
B. $(8\sqrt{3}-12)cm^{2}$
C. $(8 - 4\sqrt{3})cm^{2}$
D. $(4 - 2\sqrt{3})cm^{2}$

答案： B

10. 化简$\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$时，甲的解法是：$\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$，乙的解法是：$\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$，以下判断正确的是 （ ）
A. 甲的解法正确，乙的解法不正确
B. 甲、乙的解法都正确
C. 甲的解法不正确，乙的解法正确
D. 甲、乙的解法都不正确

答案： B

11. 计算：$\sqrt{3}\times\sqrt{12}=$______。

答案： 6

12. 当$1 ＜ a ＜ 2$时，代数式$\sqrt{(a - 2)^{2}}+\vert a - 1\vert$的值是______。

答案： 1

13. 已知$y=\sqrt{x - 2}+\sqrt{2 - x}+3$，则$xy=$______。

答案： 6

14. 定义：若两个二次根式$a$，$b$满足$a\cdot b = c$，且$c$是有理数，则称$a$与$b$是关于$c$的共轭二次根式。
(1)若$a$与$\sqrt{2}$是关于$4$的共轭二次根式，则$a=$________。
(2)若$3+\sqrt{3}$与$6+\sqrt{3}m$是关于$12$的共轭二次根式，则$m$的值为_______。

答案：
(1)$2\sqrt{2}$
(2)$-2$

15. 计算：
(1)$\sqrt{20}+\sqrt{5}(2+\sqrt{5})$；(4分)
(2)$2\sqrt{12}+3\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{24}$。(4分)

答案：
(1)解：原式$=2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+5 = 4\sqrt{5}+5$。
(2)解：原式$=4\sqrt{3}+3\sqrt{6}-2\sqrt{3}-2\sqrt{6}=2\sqrt{3}+\sqrt{6}$。