《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

20. 某公园有一块长方形绿地$ABCD$，$BC$为$\sqrt{162}m$，$AB$为$\sqrt{128}m$，内有一块长方形花坛(即图中阴影部分)，长为$(\sqrt{13}+1)m$，宽为$(\sqrt{13}-1)m$。
(1)求长方形$ABCD$的周长；(5分)
(2)图中的空白部分另作他用，需要$50$元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用。(5分)

答案： 解：$\sqrt{162}=9\sqrt{2}$，$\sqrt{128}=8\sqrt{2}$。
(1)长方形$ABCD$的周长为：$2(9\sqrt{2}+8\sqrt{2})=2\times17\sqrt{2}=34\sqrt{2}(m)$，答：长方形$ABCD$的周长是$34\sqrt{2}m$。
(2)定期维护的总费用为：$50\times[9\sqrt{2}\times8\sqrt{2}-(\sqrt{13}+1)(\sqrt{13}-1)]=50\times(144 - 12)=6600$(元)。答：定期维护的总费用为$6600$元。

21. 大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，而$1＜\sqrt{2}＜2$，于是可用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分。请解答下列问题：
(1)$\sqrt{21}$的整数部分是______，小数部分是__________。(6分)
(2)如果$\sqrt{7}$的小数部分为$a$，$\sqrt{15}-1$的整数部分为$b$，求$a + b-\sqrt{7}$的值。(6分)

答案：
(1)$4$ $\sqrt{21}-4$
(2)解：$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，$\because\sqrt{7}$的小数部分为$a$，$\therefore a=\sqrt{7}-2$，$\because\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，$\therefore 2＜\sqrt{15}-1＜3$，$\because\sqrt{15}-1$的整数部分为$b$，$\therefore b = 2$，$\therefore a + b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2 + 2-\sqrt{7}=0$。