《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，$\triangle ABC$的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段$AD// BC$且使$AD = BC$，连接CD；（2分）
（2）线段AC的长为__________，CD的长为______，AD的长为______；（3分）
（3）试判断$\triangle ACD$的形状，并求四边形ABCD的面积.（3分）

答案：

(1)解：如图.
(2)2√5 √5 5
(3)△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积为10.

19. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到D，使$AD=\frac{1}{2}AB$，连接DE，DF.
（1）求证：AF与DE互相平分；（5分）
（2）若$BC = 4$，求DF的长.（5分）

答案：
(1)证明：连接EF，AE，证EF⊥AD，得四边形AEFD是平行四边形，从而得AF与DE互相平分.
(2)解：由题意得EA=EB=EC=1/2BC=1/2×4=2，DF=AE=2.

20. 如图，在$\square ABCD$中，对角线AC，BD相交于点O，$AB = AD$.
（1）求证：$AC\perp BD$；（5分）
（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，$EF=\frac{3}{2}$，$AO = 2$，求BD的长及四边形ABCD的周长.（5分）

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴□ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
(2)解：
∵点E，F分别为AD，AO的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=3.由
(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6.在Rt△AOD中，由勾股定理得AD=√(AO²+OD²)=√13.