《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

16. 如图,在四边形ABCD中,∠B = 90°,AB = BC = 2,CD = 3,DA = 1.求∠DAB的度数.

答案：
解：如图 ，连接AC。$\because\angle B = 90^{\circ},AB = BC = 2,\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2},\angle BAC=\angle ACB = 45^{\circ},\because CD = 3,DA = 1,\therefore AD^{2}+AC^{2}=1^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=9,CD^{2}=3^{2}=9.\therefore AD^{2}+AC^{2}=CD^{2}.\therefore\triangle ADC$是直角三角形，且$\angle DAC = 90^{\circ}.\therefore\angle DAB=\angle BAC+\angle DAC = 135^{\circ}.\therefore\angle DAB$的度数为$135^{\circ}$。

17. 已知5 + $\sqrt{3}$与5 - $\sqrt{3}$的小数部分分别是a和b,求2a + b的值.

答案： 解：$\because1\lt\sqrt{3}\lt2,\therefore6\lt5+\sqrt{3}\lt7,-2\lt-\sqrt{3}\lt - 1.\therefore3\lt5-\sqrt{3}\lt4.\therefore5+\sqrt{3}$的整数部分是6，小数部分$a = 5+\sqrt{3}-6=\sqrt{3}-1$；$5-\sqrt{3}$的整数部分是3，小数部分$b = 5-\sqrt{3}-3=2-\sqrt{3}.\therefore2a + b = 2\times(\sqrt{3}-1)+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。

18. 如图,在边长为1个单位长度的网格中,△ABC是格点三角形,求△ABC中AB边上的高.

答案： 解：设AB边上的高为h。$\because AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5,\therefore5h = 3\times3.\therefore h=\frac{9}{5}.\therefore AB$边上的高是$\frac{9}{5}$。