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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为$\sqrt{2}$，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为__________。
答案：
(2,1)
14. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA = 90°，BC = 6，AC = 8，E为斜边AB边上的一动点，以EA，EC为边作平行四边形EADC。
（1）AB的长为______。
（2）线段ED长度的最小值为________。
（1）AB的长为______。
（2）线段ED长度的最小值为________。
答案：
(1)10
(2)$\frac{24}{5}$
(1)10
(2)$\frac{24}{5}$
15. 计算：
（1）$( - \sqrt{5})^{2} - \sqrt{16} + \sqrt{(-2)^{2}}$；（4分）
（2）$(2\sqrt{48} - 3\sqrt{27}) \div \sqrt{3}$。（4分）
（1）$( - \sqrt{5})^{2} - \sqrt{16} + \sqrt{(-2)^{2}}$；（4分）
（2）$(2\sqrt{48} - 3\sqrt{27}) \div \sqrt{3}$。（4分）
答案：
(1)解:原式 = 5 - 4 + 2 = 3.
(2)解:原式 = (8$\sqrt{3}$ - 9$\sqrt{3}$)÷$\sqrt{3}$ = -$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$ = -1.
(1)解:原式 = 5 - 4 + 2 = 3.
(2)解:原式 = (8$\sqrt{3}$ - 9$\sqrt{3}$)÷$\sqrt{3}$ = -$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$ = -1.
16. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点。求证：BE = DF。
答案：
证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD//BC,AD = BC,
∵点 E、F 分别是▱ABCD 边 AD、BC 的中点,
∴DE = $\frac{1}{2}$AD,BF = $\frac{1}{2}$BC,
∴DE = BF,
∴四边形 BFDE 是平行四边形,
∴BE = DF.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD//BC,AD = BC,
∵点 E、F 分别是▱ABCD 边 AD、BC 的中点,
∴DE = $\frac{1}{2}$AD,BF = $\frac{1}{2}$BC,
∴DE = BF,
∴四边形 BFDE 是平行四边形,
∴BE = DF.
17. 已知一次函数$y = (a + 2)x + 1 - a$（a是常数，且$a \neq 0$）。
（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式；（4分）
（2）当 - 1 ≤ x ≤ 3时，函数有最大值5，求出此时a的值。（4分）
（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式；（4分）
（2）当 - 1 ≤ x ≤ 3时，函数有最大值5，求出此时a的值。（4分）
答案：
(1)解:将(2,0)代入 y = (a + 2)x + 1 - a,得 2(a + 2) + 1 - a = 0,解得 a = -5.
∴一次函数的解析式为 y = -3x + 6.
(2)当 a + 2 ＜ 0,即 a ＜ -2 时,当 x = -1 时函数取得最大值,y = -(a + 2) + 1 - a = 5,解得 a = -3;当 a + 2 ＞ 0,即 a ＞ -2 时,当 x = 3 时函数取得最大值,y = 3(a + 2) + 1 - a = 5,解得 a = -1.综上所述,a = -3 或 -1.
(1)解:将(2,0)代入 y = (a + 2)x + 1 - a,得 2(a + 2) + 1 - a = 0,解得 a = -5.
∴一次函数的解析式为 y = -3x + 6.
(2)当 a + 2 ＜ 0,即 a ＜ -2 时,当 x = -1 时函数取得最大值,y = -(a + 2) + 1 - a = 5,解得 a = -3;当 a + 2 ＞ 0,即 a ＞ -2 时,当 x = 3 时函数取得最大值,y = 3(a + 2) + 1 - a = 5,解得 a = -1.综上所述,a = -3 或 -1.
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