《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 设复数$z = \frac{2}{1 + i}$，则$z(2 - z) =$ ( )
A. 0
B. 2
C. 2i
D. $2 + 2i$

答案： B

2. 已知集合$A = \{1,2\}$，$B = \{0,2\}$，若定义集合运算：$A * B = \{z|z = xy,x\in A,y\in B\}$，则集合$A * B$的所有元素之和为 ( )
A. 6
B. 3
C. 2
D. 0

答案： A

3. 画$n$条直线，将圆的内部区域最多分割成( )
A. $\frac{n^{2}+2n + 1}{2}$部分
B. $\frac{n^{2}+n + 2}{2}$部分
C. $\frac{n^{2}+3n}{2}$部分
D. $\frac{n^{2}-n + 4}{2}$部分

答案： B

4. 某运动爱好者最近一周的运动时长数据如表：


A. 运动时长的第30百分位数是30
B. 运动时长的平均数为60
C. 运动时长的极差为120
D. 运动时长的众数为60

答案： D

5. 已知数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{n + 1}a_{n}=2^{n}$，$n\in N^{*}$，则下列说法不正确的是 ( )
A. $a_{4}-a_{3}=2$
B. $a_{2n}=2a_{2n - 1}$
C. $\{a_{2n}\}$是等比数列
D. $a_{2n - 1}+a_{2n}=2^{n + 1}$

答案： D

6. 若$n＜\sum_{k = 1}^{2024}\frac{1}{\sqrt{k}}＜n + 1(n\in N^{*})$，则$n =$ ( )
A. 88
B. 87
C. 86
D. 85

答案： A

7. 已知函数$f(x)=\cos2x+\cos3x$，$x\in(0,\pi)$，若$f(x)$有两个零点$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}＜x_{2})$，则 ( )
A. $\frac{2\pi}{5}\in\{x_{1},x_{2}\}$
B. $x_{2}=2x_{1}$
C. $\cos x_{1}+\cos x_{2}=\frac{1}{2}$
D. $\cos x_{1}\cos x_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： C

8. 以$\min M$表示数集$M$中的最小值，已知不全为0的实数$x$，$y$，二元函数$f(x,y)=\min\{x,\frac{x}{x^{2}+y^{2}}\}$，则$f(x,y)$的最大值为 ( )
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. 2

答案： C