《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为 ( )
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

答案： D

2. 已知点Q(1，4)在抛物线$x^{2}=2py$上，F为抛物线的焦点，则直线QF的斜率为 ( )
A. 3
B. $\frac{16}{3}$
C. $\frac{63}{16}$
D. $\frac{64}{15}$

答案： C

3. 已知m，n，l是空间中三条互不重合的直线，$\alpha$，$\beta$是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 ( )
A. $m\perp\alpha$，$m\perp n$，则$n//\alpha$
B. $m// n$且$m\perp\alpha$，则$n\perp\alpha$
C. $m//\alpha$，$m\perp n$，则$n\perp\alpha$
D. $\alpha//\beta$，$l\subset\alpha$，$n\subset\beta$，则$l// n$

答案： B

4. 数列$\{a_{n}\}$的前n项和为$S_{n}$，满足$\frac{1}{2}S_{n}+1=a_{n}$($n\in N^{*}$)，则$S_{5}=$ ( )
A. 30
B. 64
C. 62
D. 126

答案： C

5. 已知圆O：$x^{2}+y^{2}=4$，弦AB过定点P(1，1)，则弦长$|AB|$不可能的取值是 ( )
A. $2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $2\sqrt{5}$

答案： D

6. 在同一直角坐标平面内，已知点O(0，0)，A(2，0)，B(0，2)，点P满足$\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=0$，$\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OB}$的最小值为 ( )
A. $2 - 2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}-2$
C. $2\sqrt{2}+2$
D. $-2\sqrt{2}-2$

答案： A

7. 在$\triangle ABC$中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，$\frac{\tan A\tan B}{\tan A+\tan B}=\frac{1}{2}$，$c = \sqrt{3}$，$C=\frac{\pi}{3}$，则ab的值为 ( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 3

答案： C

8. 如图，已知M为双曲线E：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$($a＞0$，$b＞0$)上一动点，过M作双曲线E的切线交x轴于点A，过点A作$AD\perp OM$于点D，则$|OD|\cdot|OM|$的值是 ( )

A. $a^{2}$
B. $b^{2}$
C. $c^{2}$
D. 不确定

答案：
A

9. 已知函数$f(x)=2\sin(2x - \frac{\pi}{6})+3$，则下列说法正确的是 ( )
A. $f(x)$的值域为[1，5]
B. $f(x)$的对称中心为$(\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2},0)$，$k\in Z$
C. $f(x)$在$(0,\frac{\pi}{2})$上的递增区间为$(0,\frac{\pi}{3})$
D. $f(x)$在$(0,\frac{5\pi}{6})$上的极值点个数为1

答案： ACD