《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 已知集合$A = \{ x|x^{2}+3x + 2＞0\}$,集合$B = \{ x|0\leqslant x\leqslant 4\}$,则 ( )
A. $A\cap B=\varnothing$
B. $A\cup B=\mathbf{R}$
C. $A\subseteq B$
D. $B\subseteq A$

答案： D

2. 设$(1 + 2x)^{5}=a_{0}+a_{1}x + a_{2}x^{2}+\cdots + a_{5}x^{5}$,则$a_{1}+a_{2}+\cdots + a_{5}=$ ( )
A. $-2$
B. $-1$
C. $242$
D. $243$

答案： C

3. 已知平面向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}$满足$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=0$,$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1$,$|\boldsymbol{c}|=\sqrt{3}$,则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角为 ( )
A. $\frac{\pi}{4}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{2\pi}{3}$
D. $\frac{3\pi}{4}$

答案： B

4. 青少年的身高一直是家长和社会关注的重点,它不仅关乎个体成长,也是社会健康素养发展水平的体现. 某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况,从本市全体高三学生中随机抽查了1200人,经统计后发现样本的身高(单位:cm)近似服从正态分布$N(172,\sigma^{2})$,且身高在168 cm到176 cm之间的人数占样本量的75%,则样本中身高不低于176 cm的约有 ( )
A. 150人
B. 300人
C. 600人
D. 900人

答案： A

5. 函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$在区间$(0,2\pi)$内的零点个数为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

6. 在平面直角坐标系$xOy$中,已知$A$为双曲线$C$:$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a＞0,b＞0)$的右顶点,以$OA$为直径的圆与$C$的一条渐近线交于另一点$M$,若$|AM|=\frac{1}{2}b$,则$C$的离心率为 ( )
A. $\sqrt{2}$
B. 2
C. $2\sqrt{2}$
D. 4

答案： B

7. 莱莫恩(Lemoine)定理指出:过$\triangle ABC$的三个顶点$A,B,C$作它的外接圆的切线,分别和$BC,CA,AB$所在直线交于点$P,Q,R$,则$P,Q,R$三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的Lemoine线. 在平面直角坐标系$xOy$中,若三角形的三个顶点坐标分别为$(0,1),(2,0),(0,-4)$,则该三角形的Lemoine线的方程为 ( )
A. $2x - 3y - 2 = 0$
B. $2x + 3y - 8 = 0$
C. $3x + 2y - 22 = 0$
D. $2x - 3y - 32 = 0$

答案： B

8. 已知正项数列$\{ a_{n}\}$满足$\frac{1}{a_{1}a_{2}}+\frac{1}{a_{2}a_{3}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}a_{n + 1}}=\frac{n}{2n + 1}(n\in\mathbf{N}^{*})$,若$a_{5}-2a_{6}=7$,则$a_{1}=$ ( )
A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

答案：
D

9. 已知复数$z_{1},z_{2},z_{3}$,下列说法正确的有 ( )
A. 若$z_{1}\overline{z_{1}}=z_{2}\overline{z_{2}}$,则$|z_{1}| = |z_{2}|$
B. 若$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0$,则$z_{1}=z_{2}=0$
C. 若$z_{1}z_{2}=z_{1}z_{3}$,则$z_{1}=0$或$z_{2}=z_{3}$
D. 若$|z_{1}-z_{2}| = |z_{1}+z_{2}|$,则$z_{1}z_{2}=0$

答案： AC

10. 已知函数$f(x)=\frac{\sin x}{2-\cos 2x}$,则 ( )
A. $f(x)$的最小正周期为$\pi$
B. $f(x)$的图象关于点$(\pi,0)$对称
C. 不等式$f(x)＞x$无解
D. $f(x)$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： BD