《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位,a,b∈R,a+2i=(b一i)i,则复数a十bi的模为　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.5　　　　B.$\sqrt{5}$　　　C.2　　　　D.4

答案： B

2.在公差不为0的等差数列{a}中,a3,a7,am是公比为2的等比数列,则m=　　　　　　　(　　　)
A.11　　　　B.13　　　C.15　　　D.17

答案： C

3.按分层随机抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.C2A10　　　　　　　B.Ci5CoA10
C.C10　　　　　　　　　D.AA4

答案： C

4.已知α,β为两个不重合平面,l,m为两条不同直线,则l//α的充分条件是　　　　　　　　(　　　)
A.m⊥a,m⊥l
B.ICβ,β//a
C.mCα,l//m
D.α⊥β,α∩β=m,l//m

答案： B

5.已知la|=5,b=(−1,2),a在b上的投影向量为m=(−2,4),则向量a与b的夹角余弦值为(　　　
A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$　　B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$　　　C.$\frac{2}{5}$　　　D.−$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： A

6.“不以规矩,不能成方圆”出自《孟子一上》.“规"指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板,按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足cOSα=$\frac{1}{3}$,则这块四边形木板周长的最大值为(　　　)
　　　　　　　　　　　　　

答案： A

 7.若关于x的方程ax+2a十$\sqrt{4x−x²}$=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(　　　)　　　
A.(−$\sqrt{3}$,0]　　　　　　B.−$\frac{\sqrt{3}}{3}$,0　　　　　　　
C.　o,$\frac{\sqrt{3}}{3}${　　　　　　　D.(−1,0]

答案： B

8.双曲线C:$\frac{x²}{12}$$\frac{y²}{4}$=1的右焦点为F,双曲线C上有两点A,B关于直线l:3x+y−8=0对称,则|FA+FB|=　　　　　　　　　　　　　(　　　)　　　　　　
A.2$\sqrt{2}$　　　B.4$\sqrt{2}$　　　C.2$\sqrt{3}$　　　D.4$\sqrt{3}$

答案： B

9.已知正方体ABCD−A,B,ClD的棱长为1,下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　
A.BD⊥平面ACD
　　　　　　　　
B.四面体D1一ABlC的体积是正方体ABC
　　　　　　　　　
A1B1C1D1的体积的三分之一
　　　　　　　　
C.与正方体ABCD−AlBlClD1所有棱都相切的球的体积为$\frac{π}{3}$
　　　　　　　　
D.BB1与平面A1C1D所成的角等于60°

答案：
AB