《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1.若全集U，集合A，B及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是( )

A. $\complement_U(A\cap B)$
B. $\complement_U(A\cup B)$
C. $(\complement_U A)\cap B$
D. $A\cap(\complement_U B)$

答案： C

2.已知$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$|\boldsymbol{b}| = 2$，且$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，则$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$与$\boldsymbol{a}$的夹角的余弦值为( )
A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{6}$

答案： B

3.设$b$，$c$表示两条直线，$\alpha$，$\beta$表示两个平面，则下列说法中正确的是( )
A. 若$b//\alpha$，$c\subset\alpha$，则$b// c$
B. 若$b// c$，$b\subset\alpha$，则$c//\alpha$
C. 若$\alpha\perp\beta$，$c//\alpha$，则$c\perp\beta$
D. 若$c//\alpha$，$c\perp\beta$，则$\alpha\perp\beta$

答案： D

4.已知角$\alpha$的终边过点$P(-3,2\cos\alpha)$，则$\cos\alpha =$( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： B

5.设等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，前$n$项和为$S_n$，则“$q = 2$”是“$\{S_n + a_1\}$为等比数列”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

6.已知实数$x$，$y$满足$x＞3$，且$xy + 2x - 3y = 12$，则$x + y$的最小值为( )
A. $1 + 2\sqrt{6}$
B. 8
C. $6\sqrt{2}$
D. $1 + 2\sqrt{3}$

答案： A

7.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a＞0,b＞0)$的左、右焦点分别为$F_1$，$F_2$，点$A$为双曲线的左顶点，以$F_1F_2$为直径的圆交双曲线的一条渐近线于$P$，$Q$两点，且$\angle PAQ=\frac{2\pi}{3}$，则该双曲线的离心率为( )
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$
D. $\sqrt{13}$

答案： C

8.在等边三角形$ABC$的三边上各取一点$D$，$E$，$F$，满足$DE = 3$，$DF = 2\sqrt{3}$，$\angle DEF = 90^{\circ}$，则三角形$ABC$的面积的最大值是( )
A. $7\sqrt{3}$
B. $13\sqrt{3}$
C. $\frac{7}{3}\sqrt{3}$
D. $\frac{13}{3}\sqrt{3}$

答案：
A

9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分(评分互不相同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是( )
A. 剩下评分的平均值变大
B. 剩下评分的极差变小
C. 剩下评分的方差变小
D. 剩下评分的中位数变大

答案： BC