《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. $(x - 3y)^{5}$展开式中第3项的系数是 ( )
A. 90
B. -90
C. -270
D. 270

答案： A

2. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{3}+a_{7}=10$，$a_{6}=7$，则公差$d =$ ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

3. 已知向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$满足$\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}) = 2$，且$|\boldsymbol{a}| = 1$，则向量$\boldsymbol{b}$在向量$\boldsymbol{a}$上的投影向量为 ( )
A. 1
B. -1
C. $\boldsymbol{a}$
D. $-\boldsymbol{a}$

答案： C

4. 在$\triangle ABC$中，“$\tan A\tan B ＜ 1$”是“$\triangle ABC$为钝角三角形”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

5. 已知三棱锥$P - ABC$，$\triangle ABC$是以$AC$为斜边的直角三角形，$\triangle PAC$为边长是2的等边三角形，且平面$ABC\perp$平面$PAC$，则三棱锥$P - ABC$外接球的表面积为 ( )
A. $\frac{16}{3}\pi$
B. $\frac{21}{3}\pi$
C. $\frac{21}{2}\pi$
D. 8$\pi$

答案： C

6. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数。人体的血氧饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：$S(t)=S_{0}e^{Kt}$描述血氧饱和度$S(t)$随给氧时间$t$(单位：时)的变化规律，其中$S_{0}$为初始血氧饱和度，$K$为参数。已知$S_{0}=60\%$，给氧1小时后，血氧饱和度为80%。若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间(单位：时)为(参考数据：$\ln 2\approx0.69$，$\ln 3\approx1.10$) ( )
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.7
D. 0.9

答案： B

7. 已知双曲线$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a ＞ 0,b ＞ 0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过点$F_{1}$的直线与双曲线$C$分别在第一、二象限交于$A$，$B$两点，$\triangle ABF_{2}$内切圆的半径为$r$，若$|BF_{1}| = 2a$，$r = \frac{2\sqrt{3}}{3}a$，则双曲线$C$的离心率为 ( )
A. $\sqrt{7}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{2}$
C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{53}}{3}$

答案： B

8. 函数$f(x)=\sin 3x - \sin 2x$在开区间$(-\pi,2\pi)$内的零点个数为 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： C

9. 给定数集$A = \mathbf{R}$，$B=(0,+\infty)$，$x$，$y$满足方程$2^{x}-y = 0$，下列对应关系$f$为函数的是 ( )
A. $f:A\rightarrow B$，$y = f(x)$
B. $f:B\rightarrow A$，$y = f(x)$
C. $f:A\rightarrow B$，$x = f(y)$
D. $f:B\rightarrow A$，$x = f(y)$

答案： AD

10. 已知$z$为复数，设$z$，$\overline{z}$，$iz$在复平面上对应的点分别为$A$，$B$，$C$，其中$O$为坐标原点，则 ( )
A. $|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}|$
B. $\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OC}$
C. $|\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{BC}|$
D. $\overrightarrow{OB}//\overrightarrow{AC}$

答案： ACD