《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为 ( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20

答案： B

2. 椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a＞1)$的离心率为$\frac{1}{2}$，则$a=$( )
A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： A

3. 记等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{3}+a_{7}=6$，$a_{12}=17$，则$S_{16}=$ ( )
A. 120
B. 140
C. 160
D. 180

答案： C

4. 设$\alpha$，$\beta$是两个平面，$m$，$l$是两条直线，则下列命题为真命题的是 ( )
A. 若$\alpha\perp\beta$，$m//\alpha$，$l//\beta$，则$m\perp l$
B. 若$m\subset\alpha$，$l\subset\beta$，$m// l$，则$\alpha//\beta$
C. 若$\alpha\cap\beta = m$，$l//\alpha$，$l//\beta$，则$m// l$
D. 若$m\perp\alpha$，$l\perp\beta$，$m// l$，则$\alpha\perp\beta$

答案：
C

5. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有 ( )
A. 20种
B. 16种
C. 12种
D. 8种

答案： B

6. 已知$Q$为直线$l:x + 2y+1 = 0$上的动点，点$P$满足$\overrightarrow{QP}=(1,-3)$，记$P$的轨迹为$E$，则 ( )
A. $E$是一个半径为$\sqrt{5}$的圆
B. $E$是一条与$l$相交的直线
C. $E$上的点到$l$的距离均为$\sqrt{5}$
D. $E$是两条平行直线

答案： C

7. 已知$\theta\in(\frac{3\pi}{4},\pi)$，$\tan2\theta=-4\tan(\theta+\frac{\pi}{4})$，则$\frac{1+\sin2\theta}{2\cos^{2}\theta+\sin2\theta}=$ ( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. 1
D. $\frac{3}{2}$

答案： A

8. 设双曲线$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞0,b＞0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过坐标原点的直线与$C$交于$A$，$B$两点，$|F_{1}B| = 2|F_{1}A|$，$\overrightarrow{F_{2}A}\cdot\overrightarrow{F_{2}B}=4a^{2}$，则$C$的离心率为 ( )
A. $\sqrt{2}$
B. 2
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{7}$

答案：
D