《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合$M = \{ x|x^{2}＞1\} $，$N = \{ - 1,0,1,2,3\} $，则$M\cap N=$（ ）
A. $\{ 2,3\} $
B. $\{ - 1,2,3\} $
C. $\{ - 1,0\} $
D. $\{ 0\} $

答案： A

2. 设$\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$，若$\cos\theta=\frac{3}{5}$，则$\sin2\theta=$（ ）
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{12}{25}$
D. $\frac{24}{25}$

答案： D

3. 8位选手参加射击比赛，最终的成绩(环数)分别为42，38，45，43，41，47，44，46，其75%分位数是（ ）
A. 44.5
B. 45
C. 45.5
D. 46

答案： A

4. 过点$(-1,1)$和$(1,3)$，且圆心在$x$轴上的圆的方程为（ ）
A. $x^{2}+y^{2}=4$
B. $(x - 2)^{2}+y^{2}=8$
C. $(x - 1)^{2}+y^{2}=5$
D. $(x - 2)^{2}+y^{2}=10$

答案： C

5. 已知圆锥的高为$\sqrt{3}$，其侧面展开图的圆心角为$\frac{4\pi}{3}$，则该圆锥的体积为（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}\pi}{8}$
B. $\frac{4\sqrt{3}\pi}{5}$
C. $\frac{5\pi}{3}$
D. $\frac{8\pi}{3}$

答案： D

6. $\frac{C_{6}^{0}}{3^{0}}-\frac{C_{6}^{1}}{3^{1}}+\frac{C_{6}^{2}}{3^{2}}-\frac{C_{6}^{3}}{3^{3}}+\frac{C_{6}^{4}}{3^{4}}-\frac{C_{6}^{5}}{3^{5}}+\frac{C_{6}^{6}}{3^{6}}=$（ ）
A. $-\frac{64}{729}$
B. $\frac{64}{729}$
C. $-\frac{1}{729}$
D. $\frac{1}{729}$

答案： D

7. 在等差数列$\{ a_{n}\} $中，$a_{3}$能被3整除，$a_{4}$能被7整除，则下列各项一定能被21整除的是（ ）
A. $a_{16}$
B. $a_{17}$
C. $a_{18}$
D. $a_{19}$

答案： B

8. 已知双曲线$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a＞0,b＞0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过$F_{1}$的直线与$C$的左、右支分别交于点$P$，$Q$.若$|F_{1}P|:|PQ| = 1:2$，且$\cos\angle F_{1}QF_{2}=\frac{2}{3}$，则$C$的离心率为（ ）
A. 3
B. 2
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}$

答案： C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设$z = 1 - i$，则（ ）
A. $z\cdot\overline{z}=2$
B. $z+\overline{z}\cdot i = 0$
C. $|z|^{2}=\overline{z}^{2}$
D. $z-\overline{z}=\overline{z}-z$

答案： ABD