《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 已知集合$A = \{ x|\frac{x + 2}{x - 3}\leq0\}$，$B = \{ x|2^{x}＜4\}$，则$A\cap B=$ ( )
A. $(-2,2)$
B. $[-2,2)$
C. $(-2,2]$
D. $[-2,2]$

答案： B

2. 复数$z = a + bi(a\neq0,a,b\in\mathbf{R})$满足$(1 - i)z$为纯虚数，则 ( )
A. $a + b = 0$
B. $a - b = 0$
C. $a + 2b = 0$
D. $a - 2b = 0$

答案： B

3. 样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数为 ( )
A. 7
B. 9
C. 9.5
D. 10

答案： C

4. 若$x = a+\ln b$，$y = a+\frac{1}{2}\ln b$，$z = a + 2\ln b(b\neq1)$成等比数列，则公比为 ( )
A. -2
B. -3
C. $\frac{11}{15}$
D. 2

答案： D

5. 甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同的活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为 ( )
A. $\frac{5}{18}$
B. $\frac{6}{25}$
C. $\frac{9}{25}$
D. $\frac{8}{9}$

答案： A

6. 在$\triangle ABC$中，$\sin(B - A)=\frac{1}{4}$，$2a^{2}+c^{2}=2b^{2}$，则$\sin C=$ ( )
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

答案： C

7. 已知正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为2，$P$为线段$C_{1}D_{1}$上的动点，则三棱锥$P - BCD$外接球半径的取值范围为 ( )
A. $[\frac{\sqrt{29}}{4},2]$
B. $[\frac{\sqrt{21}}{4},\sqrt{3}]$
C. $[\frac{\sqrt{41}}{4},\sqrt{3}]$
D. $[\frac{\sqrt{7}}{4},\sqrt{3}]$

答案： C

8. 已知抛物线$C$的方程为$y=\frac{1}{4}x^{2}$，$F$为其焦点，点$N$坐标为$(0,-4)$，过点$F$作直线交抛物线$C$于$A$，$B$两点，$D$是$x$轴上一点，且满足$|DA| = |DB| = |DN|$，则直线$AB$的斜率为 ( )
A. $\pm\frac{\sqrt{15}}{2}$
B. $\pm\frac{\sqrt{11}}{2}$
C. $\pm\sqrt{2}$
D. $\pm\sqrt{3}$

答案： A

9. 已知函数$f_{n}(x)=\frac{1 + x^{n}}{1 - x^{n}}(n\in\mathbf{N}^{*})$，则下列判断正确的是 ( )
A. 若$n = 1$，且$f_{1}(a)+f_{1}(b)=0$，则$ab = 1$
B. 若$n = 2$，且$f_{2}(a)+f_{2}(b)=0$，则$ab = 1$
C. $f_{n}(x)$是偶函数
D. $f_{n}(x)$在区间$(1,+\infty)$上单调递增

答案： ABD

10. 已知$O$为坐标原点，点$A(\cos\alpha,\sin\alpha)$，$B(\cos\beta,\sin\beta)$，$\alpha\neq\beta$。若点$C$满足$|OC| = 1$，$OC\perp AB$，则下列判断错误的是 ( )
A. $C(\cos\frac{\alpha+\beta}{2},\sin\frac{\alpha+\beta}{2})$
B. $\triangle AOB$面积的最大值为$\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\sin\beta＜\sin\frac{\alpha+\beta}{2}$
D. $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}＞0$

答案： ACD