《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{2}=1$，$a_{5}=8$，则$a_{7}=$ ( )
A. 32
B. 24
C. 20
D. 16

答案： D

2. 在$(2 + x)^{5}$的展开式中，$x^{2}$项的系数为 ( )
A. 1
B. 10
C. 40
D. 80

答案： C

3. 已知直线$a$，$b$和平面$\alpha$，$a\not\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，则“$a//\alpha$”是“$a// b$”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B

4. $\triangle ABC$内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$b = 2a\sin B$，$bc = 4$，则$\triangle ABC$的面积为 ( )
A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $2\sqrt{3}$

答案： C

5. 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案. 出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝. 玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美. 现要计算璜身面积(厚度忽略不计)，测得各项数据(图2)：$AB\approx8\ cm$，$AD\approx2\ cm$，$AO\approx5\ cm$，若$\sin37^{\circ}\approx\frac{3}{5}$，$\pi\approx3.14$，则璜身(即曲边四边形$ABCD$)面积近似为 ( )


A. $6.8\ cm^{2}$
B. $9.8\ cm^{2}$
C. $14.8\ cm^{2}$
D. $22.4\ cm^{2}$

答案：
B

6. 记正项等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$S_{20}=100$，则$a_{10}\cdot a_{11}$的最大值为 ( )
A. 9
B. 16
C. 25
D. 50

答案： C

7. $\forall x\in\mathbf{R}$，$f(x)+f(x + 3)=1 - f(x)f(x + 3)$，$f(-1)=0$，则$f(2024)$的值为 ( )
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1

答案： D

8. 已知$A(-2,0)$，$B(2,0)$，设$P$是圆$x^{2}+y^{2}=1$上的点，若动点$Q$满足：$\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{PB}=0$，$\overrightarrow{QP}=\lambda(\frac{\overrightarrow{QA}}{\vert\overrightarrow{QA}\vert}+\frac{\overrightarrow{QB}}{\vert\overrightarrow{QB}\vert})$，则$Q$的轨迹方程为 ( )
A. $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$
B. $\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$
C. $\frac{x^{2}}{5}+y^{2}=1$
D. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$

答案： C

9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件$A=$“取出的球的数字之积为奇数”，事件$B=$“取出的球的数字之积为偶数”，事件$C=$“取出的球的数字之和为偶数”，则 ( )
A. 事件$A$与$B$是互斥事件
B. 事件$A$与$B$是对立事件
C. 事件$B$与$C$是互斥事件
D. 事件$B$与$C$相互独立

答案： ABD

10. 已知复数$z$，下列说法正确的是 ( )
A. 若$z-\overline{z}=0$，则$z$为实数
B. 若$z^{2}+\overline{z}^{2}=0$，则$z=\overline{z}=0$
C. 若$\vert z - i\vert = 1$，则$\vert z\vert$的最大值为2
D. 若$\vert z - i\vert=\vert z\vert + 1$，则$z$为纯虚数

答案： AC