《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 设集合$A = \{x|x^{2}-3x\lt0\}$，$B = \{x|\log_{2}x\gt1\}$，则$A\cap(\complement_{R}B)=$ ( )
A. $(0,2)$
B. $(0,2]$
C. $(1,2]$
D. $(2,3)$

答案： B

2. 已知复平面内坐标原点为$O$，复数$z$对应点$Z$，$z$满足$z(4 - 3i)=3 + 4i$，则$|\overrightarrow{OZ}| =$ ( )
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. 1
D. 2

答案： C

3. 已知正方形$ABCD$的边长为2，若$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PC}$，则$\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{BD}=$ ( )
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

答案： B

4. 已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{m}+y^{2}=1$，则“$m = 2$”是“椭圆$C$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A

5. 过点$P(-1,1)$的直线$l$与圆$C:x^{2}+y^{2}+4x - 1 = 0$交于$A$，$B$两点，则$|AB|$的最小值为( )
A. $2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{15}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： B

6. 已知公差为负数的等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{3}$，$a_{4}$，$a_{7}$是等比数列，则当$S_{n}$取最大值时，$n =$ ( )
A. 2或3
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

7. 若$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，$\tan\alpha=\frac{\cos\alpha}{3 - \sin\alpha}$，则$\sin(2\alpha-\frac{\pi}{3})=$ ( )
A. $-\frac{4\sqrt{6}+7}{18}$
B. $\frac{4\sqrt{6}-7}{18}$
C. $-\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}$
D. $\frac{4\sqrt{2}-7\sqrt{3}}{18}$

答案： B

8. 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是 ( )
A. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}$

答案：
C

9. 已知$A$，$B$为随机事件，$P(A)=0.5$，$P(B)=0.4$，则下列结论正确的有 ( )
A. 若$A$，$B$为互斥事件，则$P(A + B)=0.9$
B. 若$A$，$B$为互斥事件，则$P(\overline{A}+\overline{B})=0.1$
C. 若$A$，$B$相互独立，则$P(A + B)=0.7$
D. 若$P(B|A)=0.3$，则$P(B|\overline{A})=0.5$

答案： ACD

10. 如图，棱长为2的正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$为棱$DD_{1}$的中点，$F$为正方形$C_{1}CDD_{1}$内一个动点(包括边界)，且$B_{1}F//$平面$A_{1}BE$，则下列说法正确的有 ( )

A. 动点$F$的轨迹长度为$\sqrt{2}$
B. 三棱锥$B_{1}-D_{1}EF$体积的最小值为$\frac{1}{3}$
C. $B_{1}F$与$A_{1}B$不可能垂直
D. 当三棱锥$B_{1}-D_{1}DF$的体积最大时，其外接球的表面积为$\frac{25}{2}\pi$

答案：
ABD