《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量$\boldsymbol{a}=(m + 1,1)$，$\boldsymbol{b}=(m - 1,1)$，且$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，则$m =$ （ ）
A. 1
B. -1
C. $\pm\sqrt{2}$
D. 0

答案： D

2. 已知集合$A = \{x|\sqrt{x}\leqslant1\}$，$B = \{-1,0,1,2,4\}$，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）

A. $\{1\}$ B. $\{-1,1\}$
C. $\{0,1\}$ D. $\{-1,0,1\}$

答案： C

3. 设命题$p:\exists x\in\mathbf{R},a^{x}＞kx$，则$\neg p$为 （ ）
A. $\forall x\in\mathbf{R},a^{x}＞kx$ B. $\exists x\in\mathbf{R},a^{x}\leqslant kx$
C. $\forall x\in\mathbf{R},a^{x}\leqslant kx$ D. $\exists x\in\mathbf{R},a^{x}=kx$

答案： C

4. 某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线. 某次考试后，张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图. 据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为 （ ）

A. 120 B. 123
C. 126 D. 129

答案： D

5. 已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a＞b＞0)$的左、右焦点，经过$F_{1}$的直线$l$与椭圆$C$相交于$A$，$B$两点，若$|AF_{2}| = 3$，$|AB| = 4$，$|BF_{2}| = 5$，则椭圆$C$的离心率为 （ ）
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案：
A

6. 已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{n}a_{n + 1} = 2a_{n + 1}-a_{n}-1$，且$a_{1} = 3$，则$a_{2024} =$ （ ）
A. $\frac{1}{5}$ B. -4 C. $\frac{5}{4}$ D. $\frac{2}{3}$

答案： B

7. 已知函数$f(x)$是定义在$\{x|x\neq0\}$上不恒为零的函数，若$f(xy)=\frac{f(x)}{y^{2}}+\frac{f(y)}{x^{2}}$，则 （ ）
A. $f(1)=1$ B. $f(-1)=1$
C. $f(x)$为偶函数 D. $f(x)$为奇函数

答案： C

8. 如图，在体积为1的三棱锥$A - BCD$的侧棱$AB$，$AC$，$AD$上分别取点$E$，$F$，$G$，使$AE:EB = AF:FC = 1:1$，$AG:GD = 2:1$，记$O$为平面$BCG$、平面$CDE$、平面$DBF$的交点，则三棱锥$O - BCD$的体积等于 （ ）

A. $\frac{1}{4}$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{1}{6}$ D. $\frac{1}{7}$

答案：
B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数$z=-1 + 3i$，$\overline{z}$是$z$的共轭复数，则 （ ）
A. $|z + 3 - 2i|=\sqrt{5}$
B. $z$的虚部是$3i$
C. $z$在复平面内对应的点位于第二象限
D. 复数$\overline{z}$是方程$x^{2}+2x + 8 = 0$的一个根

答案： AC