《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

10.函数f((x))=ccoSs(πx+))(＜＜∝＜$\frac{π}{2}${的部分图象如图所示，下列结论正确的是　　　　(　　　
　
A.=$\frac{π}{6}$
　
B.x0=$\frac{5}{3}$
　
C.f(x)的图象的一个对称中心为($\frac{17}{6}$,0
　
D.设函数g(x)=f(x)+f(x+$\frac{1}{3}$),则g(x))在
[|$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}${上的最小值为一$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： ABD

11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x−3)=
　f(5−x),当x∈[0,1]时,f(x)=x².设函数g(x)=logs|x−1l,则下列结论正确的是(　　　
A.f(x)的图象关于直线x=1对称
　
B.f(x)的图象在x=$\frac{7}{2}$处的切线方程为y=
　　−x+$\frac{17}{4}$
　
C.f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)=2
D.f(x)的图象与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为10

答案：
ACD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
12.已知tanα=2,则sinα.cosα=　　　　

答案： $\frac{2}{5}$ 同角三角函数的基本关系 通解：由$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2$，$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$，解得$\begin{cases}\sin\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}\\\cos\alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}$或$\begin{cases}\sin\alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5}\\\cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}$，$\therefore \sin\alpha\cdot\cos\alpha = \frac{2}{5}$. 快解：$\sin\alpha\cdot\cos\alpha = \frac{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha} = \frac{\tan\alpha}{\tan^{2}\alpha + 1} = \frac{2}{4 + 1} = \frac{2}{5}$.

13.洛卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列{L}为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,.….,即L1=1,L2=3,且Ln+2=Ln+1+Ln (n∈N).设数列{L，}各项依次除以4所得余数形成的数列为{a，},则a10)=________.

答案： 3

14.已知抛物线方程y=$\frac{x²}{4}$,经过焦点F斜率为k(k≠0)的直线交抛物线于A,B两点，线段
AB的垂直平分线交y轴于点C,则$\frac{|AB|}{|CF}$的值为________.

答案： 2

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
　某兴趣小组,对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查，在所有选择物理科的考生中随机抽取100名各类考生的物理成绩，整理数据如表(单位:人).
　　
　(I)估计该校高三学习物理男生人数与女生人数的比值;
　(II)求A班物理平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间中点值为代表，结果四舍五入到整数);
　(III)把成绩在[60,90]称为及格，成绩在[50,60)
　为不及格，根据所有数据完成下面2×2列联表，试根据小概率值α=0.01的独立性检验,分析该校考生的物理成绩与性别是否有关？
　　　
x²=$\frac{n(ad−bc)²}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d.
　　

答案：  平均数 + 独立性检验 解：（Ⅰ）由题表中数据可知，男生共有$2 + 8 + 15 + 8 + 3 + 10 + 20 + 4 = 70$（人），女生共有$3 + 4 + 2 + 1 + 10 + 6 + 4 + 0 = 30$（人）. （2 分） 由此估计该校高三学习物理男生人数与女生人数的比值约为$\frac{7}{3}$. （3 分） （Ⅱ）$A$班共有$2 + 3 + 8 + 4 + 15 + 2 + 8 + 1 = 43$（人）， （5 分） $A$班物理平均成绩的估计值为$55\times\frac{5}{43} + 65\times\frac{12}{43} + 75\times\frac{17}{43} + 85\times\frac{9}{43} = \frac{275 + 780 + 1275 + 765}{43}\approx 72$（提示：加权平均数的计算公式）. （7 分） （Ⅲ）补全$2\times 2$列联表如表所示. | 性别 | 成绩 | | 合计 | | ---- | ---- | ---- | ---- | | | 及格 | 不及格 | | | 男生 | 65 | 5 | 70 | | 女生 | 17 | 13 | 30 | | 合计 | 82 | 18 | 100 | （9 分） 零假设为$H_{0}$：该校考生的物理成绩与性别无关，根据表格中数据计算得到$\chi^{2} = \frac{100\times(65\times13 - 5\times17)^{2}}{70\times30\times82\times18}\approx 18.635\gt 6.635 = x_{0.01}$（题眼）. （12 分） 根据小概率值$\alpha = 0.01$的独立性检验，推断$H_{0}$不成立，即认为该校考生的物理成绩与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.01. （13 分）