《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1.设复数$z = 1 + \mathrm{i}$，则复数$\frac{1}{z}+\overline{z}$(其中$\overline{z}$表示$z$的共轭复数)表示的点在 ( )
A.$x$轴上
B.$y$轴上
C.$y = - x$上
D.$y = x$上

答案： C

2.已知角$\alpha$和$\beta$，则“$\alpha=\beta$”是“$\tan\alpha=\tan\beta$”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： D

3.已知圆锥的底面圆半径为$\sqrt{3}$，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为 ( )
A.$12\pi$
B.$9\pi$
C.$3\pi$
D.$\frac{4\sqrt{3}\pi}{3}$

答案： C

4.已知双曲线$\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(b\gt0)$的一条渐近线的倾斜角为$\frac{\pi}{6}$，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 ( )
A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$\sqrt{6}$
D.$3\sqrt{2}$

答案： A

5.一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是 ( )
A.6
B.12
C.18
D.36

答案： B

6.已知递增的等比数列$\{a_{n}\}$，$a_{1}\gt0$，公比为$q$，且$a_{1}$，$a_{3}$，$a_{4}$成等差数列，则$q$的值为 ( )
A.$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}\pm1}{2}$
D.$\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$

答案： A

7.已知平面内的三个单位向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$，且$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\frac{1}{2}$，$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}=$ ( )
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0

答案： D

8.设方程$2^{x}\cdot|\log_{2}x| = 1$的两根为$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}\lt x_{2})$，则 ( )
A.$0\lt x_{1}\lt1$，$x_{2}\gt2$
B.$x_{1}\gt\frac{1}{x_{2}}$
C.$0\lt x_{1}x_{2}\lt1$
D.$x_{1}+x_{2}\gt3$

答案： C

9.下列说法正确的是 ( )
A.若事件$A$和事件$B$互斥，$P(AB)=P(A)P(B)$
B.数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8
C.若随机变量$\xi$服从$N(17,\sigma^{2})$，$P(17\lt\xi\leqslant18)=0.4$，则$P(\xi\gt18)=0.1$
D.已知$y$关于$x$的回归直线方程为$\hat{y}=0.3 - 0.7x$，则样本点$(2,-3)$的残差为$-1.9$

答案： BCD