《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1.设集合$A = \{1,3,a^{2}\}$,$B = \{1,a + 2\}$,若$B\subseteq A$,则$a=$( )
A.2
B.1
C.-2
D.-1

答案： A

2.已知复数$z$满足$|z - 3 + 4\text{i}| = 1$,则$z$在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

3.记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和,若$a_{3}a_{5}=2a_{2}a_{4}$,则$\frac{S_{4}}{S_{2}}=$( )
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： A

4.已知正四棱台$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的上、下底面边长分别为1和2,且$BB_{1}\perp DD_{1}$,则该棱台的体积为( )
A.$\frac{7\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{7\sqrt{2}}{6}$
C.$\frac{7}{6}$
D.$\frac{7}{2}$

答案：
B

5.设$B$,$F_{2}$分别是椭圆$C:\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1(a＞b＞0)$的右顶点和上焦点,点$P$在$C$上,且$\overrightarrow{BF_{2}} = 2\overrightarrow{F_{2}P}$,则$C$的离心率为( )
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{65}}{13}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案：
A

6.已知函数$f(x)$的部分图象如图所示,则$f(x)$的解析式可能是( )

A.$f(x)=\sin(\tan x)$
B.$f(x)=\tan(\sin x)$
C.$f(x)=\cos(\tan x)$
D.$f(x)=\tan(\cos x)$

答案： B

7.已知$a = \frac{3}{2}$,$3^{b}=5$,$5^{c}=8$,则( )
A.$a\lt b\lt c$
B.$a\lt c\lt b$
C.$c\lt b\lt a$
D.$b\lt c\lt a$

答案： D

8.已知$\alpha$,$\beta$是函数$f(x)=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})-2$在$(0,\frac{\pi}{2})$上的两个零点,则$\cos(\alpha - \beta)=$( )
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{15}-2}{6}$
D.$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$

答案： B

9.已知向量$\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}$不共线,向量$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$平分$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角,则下列结论一定正确的是( )
A.$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0$
B.$(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$
C.向量$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$在$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$上的投影向量相等
D.$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|$

答案：
BC

10.甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外,没有其他区别).先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件$A_{1}$和$A_{2}$表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件$B$表示从乙箱中取出的两球都是红球,则( )
A.$P(A_{1})=\frac{3}{5}$
B.$P(B)=\frac{11}{50}$
C.$P(B|A_{1})=\frac{9}{50}$
D.$P(A_{2}|B)=\frac{2}{11}$

答案： ABD