《2025年高考模拟试题汇编高中数学》

1. 已知抛物线C:y²=$\frac{1}{2}$x,则C的准线方程为
(　　　）
A.x=$\frac{1}{8}$　　　　　　
　B.x=−$\frac{1}{8}$
C.y=$\frac{1}{8}$　　　　　　　
　D.y=−$\frac{1}{8}$

答案： 1.B抛物线的几何性质　由2p=$\frac{1}{2}$,知=$\frac{1}{8}$,得抛物线C的准线方程为x=一$\frac{1}{8}$，故选B.

2. 已知复数z1=$\frac{2}{1+i}$,复数z2=2i,则|z1−z2|=
(　　　）
A.1　　　　　　　　　
　B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{10}$　　　　　　　
　D.10

答案： 2.C　复数的运算+复数的模x1=$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2(1−i)}{(1+i)(1−i)}$=$\frac{2(1−i)}{2}$=　1−i,则x1−22=1−i−2i=1−3i,
∴1x1−x21=　$\sqrt{1²+(−3)²}$=　$\sqrt{10}$,故选C

3. 已知命题p:∀x∈(0,+∞),eˣ＞lnx,则(　　　）
A.p是假命题,¬p:∃x∈(−∞,0),eˣ≤lnx
B.p是假命题，¬p:∃x∈(0,+∞),eˣ≤lnx
C.p是真命题,¬p:∃x∈(−∞,0),eˣ≤lnx
D.p是真命题,¬p:∃x∈(0,+∞),eˣ≤lnx

答案： 3.D　全称量词命题的否定+命题真假的判断　由指数函数与对数函数的图象可知,当x∈(0,+oo)时,e＞lnx,则命题p为真命题，故选项A,B错误;乛p:彐x∈(0,+oo),e≤lnx,故选项D正确，选项C错误，故选D.

4. 已知圆台OO上、下底面圆的半径分别为1,3，母线长为4,则该圆台的侧面积为　　　　(　　　)
A.8π　　　　　　　　
　B.16π
C.26π　　　　　　　
　D.32π

答案： 4.B　圆台的侧面积公式　由题意知，圆台的侧面积S=π×4×(1+3)=16π,故选B.

5. 下列不等式成立的是　　　　　　　（）
A.log₆0.5＞log₆0.7　　　　　　　　　　　
B.0.6⁰.⁵＞log₀.₆0.5
C.log₅0.6＞log₅0.5
D.0.6⁰.⁶＞0.6⁰.⁵

答案： 5.C　对数函数与指数函数的性质+对数式与指数式的大小比较　对于选项A,y=logx(x＞0)是增函数，
∵0.5＜0.7,
∴logs0.5＜logs0.7,
∴选项A错误;对于选项B,y=0.6x在R 上单调递减，
∵0.5＞0,
∴0.6⁰⁵＜0.6°=1,又y=logλ.6x在(0,+∞)上是减函数且0.5＜0.6,
∴logo.60.5＞logo.60.6=1,
∴0.60.⁵＜logo.60.5,
∴选项B错误;对于选项C,
∵logs0.6＞log;0.5＞logs0.5,
∴选项C正确;对于选项D,由选项B知0.6⁰.⁶＜0.6⁰.⁵,
∴选项D错误，故选C.

6. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生,测量了他们的身高和体重如表所示:
石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测　　　　　
本试卷满分150分，考试时间120分钟.

由表格制作成如图所示的散点图:

由最小二乘法计算得到经验回归直线L1的方程为$\hat{y}=b_1x + a_1$,其相关系数为r1;经过残差分析,点(167,90)对应残差过大,把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线l2的方程为$\hat{y}=b_2x + a_2$,相关系数为r2.则下列选项正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.b1＜b2,a1＞a2,r1＜r2
B.b1＜b2,a1＜a2,r1＞r2
C.b1＞b2,a1＜a2,r1＞r2
D.b1＞b2,a1＞a2,r1＜r2

答案： 6.A　线性回归方程+相关系数　x=$\frac{1}{7}$×(167+173+175+177+178+180+181)≈175.86,
∵对应残差过大点(167,90)　的横坐标167小于平均值175.86,纵坐标90相对过大，
∴去掉对应残差过大点(167，90)后，经验回归直线的截距变小而斜率变去(题眼),则a＞a2,6＜b2,又去掉对应残差过大点(167,900)后,样本数据的线性相关程度更强，
∴拟合效果更好，
∴r＜r2,故选A.

7. 函数y=f(x)的导数y=f'(x)仍是x的函数,通常把导函数y=f'(x)的导数叫作函数的二阶导数，记为y=f''(x),类似地,二阶导数的导数叫作三阶导数,三阶导数的导数叫作四阶导数…….
一般地,n−1阶导数的导数叫作n阶导数,函数y=f(x)的n阶导数记为y=f⁽ⁿ⁾(x),例如y=
eˣ的n阶导数(eˣ)⁽ⁿ⁾=eˣ.若f(x)=xeˣ+cos2x,则f⁽⁵⁰⁾(0)=　　　　　　　　　　(　　　)
A.49+2⁴⁹　　　　　　
　B.49
C.50　　　　　　　　
　D.50−2⁵⁰

答案： 7.D导函数
∵f(x)=xe+cos2x,
∴f'(x)=xe²+e　−2sin2x,f”(x)=xe²+2ex−2²cos2x,f"(x)=xe²+3e²+2²sin2x,∮((⁴)(x)=xe+4e²+2²cos2x,f(⁵)(x)=xe²+5ex−2"sin2x，...，由于第三项的符号及正、余弦4个为一次循环(关键:找出n阶导数的规律),又12×4+2=50,则f(⁵⁰)(x)=　rex+50ex−25cos2x,
∴f(⁵⁰)
(0)=0+50e°°−25°cos0=50−25°,故选D.