《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

在4个完全相同的乒乓球上分别标上数字-1，0，1，3，然后装入一个不透明的口袋中摇匀.
（1）从口袋中随机摸出一个乒乓球，球上的数字是0是________事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）从口袋中随机摸出一个乒乓球，球上的数字是正数的概率是________.
（3）一题多解 从口袋中随机摸出一个乒乓球，记下数字后放回摇匀，再从中随机摸出一个乒乓球，则两次摸球得到的数字之积为负数的概率是多少？
（4）从口袋中随机摸出一个乒乓球，记下数字后，不放回，再从中随机摸出一个乒乓球，则两次摸球得到的数字之积为非负数的概率是多少？
（5）嘉嘉和琪琪同时从口袋中各随机摸出一个乒乓球，若摸出的这两个乒乓球上的数字之和为偶数，则嘉嘉获胜，反之，琪琪获胜，这个游戏公平吗？为什么？
（6）如图，另有一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，并在每个扇形内分别标上数字-1，1，2.转动转盘，将转盘指针指向的数字记作m（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），再从口袋中随机摸出一个乒乓球，记下乒乓球上的数字n.
①求m，n相等的概率；
②求抛物线y = mx² + nx的对称轴在y轴左侧的概率.

答案：

(1)随机@@（2）$\frac{1}{2}$@@
(3)

由表可知，共有16种等可能的结果，两次摸球得到的数字之

积为负数的结果有4种，所以两次摸球得到的数字之积为负

数的概率为

$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$
@@
(4)

由树形图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸球得到

的数字之积为非负数的结果有8种，所以两次摸球得到的数

字之积为非负数的概率为

$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$
@@
(5)

由树形图可知，共有12种等可能的结果，其中摸出的这两个

乒乓球上的数字之和为偶数的结果有6种（注意：0是偶数），

所以摸出的这两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率为

$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$

.故P(嘉嘉获胜)=

$\frac{1}{2}$

.P(珙期获胜）=

$\frac{1}{2}$

.所以这个游戏是公平的.

@@
(6)

由表可知，共有12种等可能的结果，其中 m,n相等的结果有

2种，

.m.n相等的概率为

$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$

由树形图可知

12种等可能的结果，其中抛物线y=

mux'+nx的对称轴在y轴左侧（即-

$\frac{n}{2m}$

<0)的结果有5种，

所以抛物线y=mx+nx的对称轴在y轴左侧的概率为

$\frac{5}{12}$