《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 [2024山西中考]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD = 80°，则∠C的度数为（ ）

A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°

答案： D

2 [一题多解][2024唐山期末]如图，已知AB是半圆O的直径，AC是弦，CD与半圆O相切于点C，交AB的延长线于点D，∠A = 20°，则∠D =（ ）

A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

答案： C

3 [2024福建中考]如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB = 72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为⌢AB的中点，则∠ACM等于（ ）

A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°

答案： A

4 [新趋势·数学文化][2022株洲中考]中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”. “方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）.”（如图所示）问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为________丈.

答案： (8 - 2√2)

5 [2023秦皇岛青龙一中开学考试]如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）

A. 以PA为半径的圆
B. 以PB为半径的圆
C. 以PC为半径的圆
D. 以PD为半径的圆

答案： C

6 [2024石家庄精英中学期中]如图所示，在△POM中，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，下列条件不能判定PM是⊙O的切线的是（ ）

A. ∠O + ∠P = 90°
B. ∠O + ∠P = ∠OMP
C. OM² + PM² = OP²
D. N是OP的中点

答案： D

7 [2024江西中考]如图，AB是半圆O的直径，D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，∠D = ∠ABC = 60°.
（1）求证：BD是半圆O的切线.
（2）当BC = 3时，求⌢AC的长.（结果保留π）

答案：
- （1）证明：因为AB是半圆O的直径，所以∠ACB = 90°，因为∠D = ∠ABC = 60°，所以∠CAB = 90° - ∠ABC = 30°，所以∠ABD = 180° - ∠CAB - ∠D = 90°，即OB⊥BD，所以BD是半圆O的切线。 - （2）解：如图，连接OC，因为OC = OB，∠ABC = 60°，所以△OCB为等边三角形，所以∠COB = 60°，OC = CB = 3，所以∠AOC = 180° - ∠COB = 120°，所以弧AC的长l_AC = 120×π×3 / 180 = 2π。!