《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 如图，有7名同学玩扔石子进筐的游戏，图1、图2分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是 （ ）
A. 两种均公平
B. 两种均不公平
C. 仅图1公平
D. 仅图2公平

答案： D

2 小刚和小丽一起玩一种转盘游戏. 转盘被分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示（如图所示），固定指针转动转盘，任其自由停止. 若指针所指的数字为奇数，则小刚获胜；否则小丽获胜. 此规则 （ ）

A. 公平
B. 对小丽有利
C. 对小刚有利
D. 公平性不可预测

答案： C@@由题意知，指针指向3个数字的可能性相等，其中指向奇数的结果有2个，指向偶数的结果有1个，所以小刚获胜的概率是$\frac{2}{3}$，小丽获胜的概率是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，所以此规则对小刚有利。

3 原创题 教材P69T3变式 小明和小亮做掷骰子游戏，将一枚质地均匀的正六面体骰子投掷一次，下列游戏规则不公平的是 （ ）
A. 点数为奇数时，小明获胜；点数为偶数时，小亮获胜
B. 点数大于等于4时，小明获胜；点数小于等于3时，小亮获胜
C. 点数能被3整除时，小明获胜；点数不能被3整除时，小亮获胜
D. 点数为质数时，小明获胜；点数不为质数时，小亮获胜

答案： C@@点数为奇数的概率为$\frac{1}{2}$，点数为偶数的概率为$\frac{1}{2}$，所以该游戏规则公平，A选项不符合题意；点数大于等于4的概率为$\frac{1}{2}$，点数小于等于3的概率为$\frac{1}{2}$，所以该游戏规则公平，B选项不符合题意；点数能被3整除的概率为$\frac{1}{3}$，点数不能被3整除的概率为$\frac{2}{3}$，所以该游戏规则不公平，C选项符合题意；2，3，5是质数，所以点数为质数的概率为$\frac{1}{2}$，点数不为质数的概率为$\frac{1}{2}$（1既不是质数也不是合数），所以该游戏规则公平，D选项不符合题意。

4 教材P67例2变式 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏. 游戏规则：从一副去掉“大、小王”的扑克牌中随机抽取一张，若抽到的是红心牌，则甲获胜；若抽到的是方块牌，则乙获胜；若抽到的是其他花色的牌，则重新抽一次. 这个游戏________.（填“公平”或“不公平”）

答案： 公平 一副扑克牌去掉“大、小王”共有52张，从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可能的结果，其中抽到红心牌的结果有13种，所以抽到红心牌的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$；抽到方块牌的结果有13种，所以抽到方块牌的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。抽到红心牌和方块牌的概率相等，所以这个游戏公平。 归纳总结：判断一个游戏是否公平，应先求出每个人获胜的概率，如果每个人获胜的概率相同，那么这个游戏公平，如果每个人获胜的概率不相同，那么这个游戏不公平。

5 [2024邯郸二模] 用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙，转盘停止后指针指向白色区域的概率分别为$P_{甲}$,$P_{乙}$,则下列关系正确的是 （ ）

A. $P_{甲}＞P_{乙}$
B. $P_{甲}＜P_{乙}$
C. $P_{甲}=P_{乙}$
D. 无法确定$P_{甲}$,$P_{乙}$的大小

答案： C@@
∵两个转盘的白色区域面积都占转盘总面积的$\frac{1}{2}$，
∴$P_{甲}=P_{乙}=\frac{1}{2}$。

6 [2023铁岭中考] 如图，等边三角形$ABC$是由9个大小相等的等边三角形构成的，随机地往$\triangle ABC$内投一粒米，落在阴影区域的概率为________.

答案： $\frac{5}{9}$ 总面积为9个大小相等的等边三角形的面积和，其中阴影区域的面积为5个大小相等的等边三角形的面积和，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为$\frac{5}{9}$。

7 [2024菏泽期末] 如图，在正方形$ABCD$中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机地向正方形$ABCD$内投一粒绿豆（绿豆大小忽略不计），则绿豆落在图中阴影部分的概率为_______.

答案： $\frac{\pi}{4}$ 设正方形的边长为2a，则每个扇形的面积都是半径为a的圆的面积的$\frac{1}{4}$，
∴绿豆落在图中阴影部分的概率为$\frac{4\times\frac{1}{4}\pi a^{2}}{(2a)^{2}}=\frac{\pi a^{2}}{4a^{2}}=\frac{\pi}{4}$。