《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 [2023 石家庄二十八中期末]如图，已知 AB 为⊙O 的直径，CB 切⊙O 于点 B，CD 切⊙O 于点 D，交 BA 的延长线于点 E. 若 DE = 4，EB = 8，则△EBC 的面积为 ( )
A. 24
B. 32
C. 36
D. 40

答案： A

2 [2024 宁波七中期中]数轴上有 A，B 两点，点 B 表示实数 16，点 A 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t，⊙B 的半径为 4. 若点 A 在⊙B 外，则 ( )
A. t ＜ 6 或 t ＞ 10
B. 6 ＜ t ＜ 10
C. t ＜ 12 或 t ＞ 20
D. 1 ＜ t ＜ 20

答案： A

3 [2023 石家庄模拟]已知 PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，点 C 是⊙O 上不同于点 A、点 B 的一个动点. 若∠P = 54°，则∠ACB 的度数是 ( )
A. 63°
B. 117°
C. 53°或 127°
D. 117°或 63°

答案： D

4 [2023 承德期末]如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，⊙O 的半径为 3，当圆心 O 与点 C 重合时，⊙O 与直线 AB 的位置关系为________；若⊙O从点 C 开始沿直线 CA 移动，则当 OC = ________时，⊙O 与直线 AB 相切.

答案：
相离@@$\frac{7}{4}$或$\frac{33}{4}$

5 在平面直角坐标系中，以点(3，- 4)为圆心、r 为半径的圆与坐标轴有且只有 3 个公共点，则 r 的值是 ( )
A. 3
B. 4
C. 3 或 4
D. 4 或 5

答案：
D

6 [2024 重庆中考 B 卷]如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，点 B 为切点. 连接 AC 交⊙O 于点 D，点 E 是⊙O 上一点，连接 BE，DE，过点 A 作 AF//BE 交 BD 的延长线于点 F. 若 BC = 5，CD = 3，∠F = ∠ADE，则 AB 的长度是________；DF 的长度是________.

答案：
$\frac{20}{3}$@@$\frac{8}{3}$

7 [新考法][2023 河北中考改编]将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看得到的平面图形如图 1，正六边形边长为 2 且各有一个顶点在直线 l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看得到的平面图形如图 2，其中，中间的正六边形的一边与直线 l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，则图 2 中：
(1)∠α = ________°；
(2)中间正六边形的中心到直线 l 的距离为________. (结果保留根号)

答案：
30@@$2\sqrt{3}$

8 [2023 广元中考]如图，∠ACB = 45°，半径为 2 的⊙O 与角的两边相切，点 P 是⊙O 上任意一点，过点 P 向角的两边作垂线，垂足分别为 E，F，设t = PE + √2PF，则 t 的取值范围是________.

答案：
$2\sqrt{2}\leq t\leq4 + 2\sqrt{2}$