《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

8 [一题多解][2024保定安新二中期中]如图，⊙O与△ABO的边AB相切，切点为B，将△ABO绕点B按顺时针方向旋转得到△A'BO'，使点O'落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C，若∠AOB = 65°，则∠OCB的度数为（ ）

A. 85°
B. 87.5°
C. 88°
D. 90°

答案： A

9 [2024衡水志臻中学月考]如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为√3，则PC的长为（ ）

A. 3
B. 2
C. 2√3
D. 3√3

答案： B

10 [新趋势·尺规作图]如图，已知P是⊙O上的点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P. 以下是甲、乙两人的作法.
甲：如图1，连接OP，以点P为圆心、OP的长为半径画弧交⊙O于点A，连接OA并延长，再在射线OA上截取AB = OP，直线PB即所求.
乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作∠BPC = ∠A，则直线PC即所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）

A. 甲、乙两人的作法都正确
B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误
D. 甲的作法错误，乙的作法正确

答案： A

11 [2024凉山州中考]如图，⊙M的圆心为M(4,0)，半径为2，P是直线y = x + 4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为________.

答案： 2√7

12 [2024威海中考]如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC = CD. E，G是线段AB延长线上的两点，连接EC并延长交射线AD于点F. ∠FEG的平分线EH交射线AC于点H，∠H = 45°.
（1）求证：EF是⊙O的切线.
（2）若BE = 2，CE = 4，求AF的长.

答案： - （1）证明：连接OC，因为OA = OC，所以∠OAC = ∠OCA，因为BC = CD，所以弧BC = 弧CD，所以∠CAB = ∠DAC = 1/2∠DAB，所以∠DAC = ∠OCA，所以OC//AD，所以∠OCE = ∠F，因为EH平分∠FEG，所以∠FEG = 2∠HEG，所以∠OCE = ∠F = ∠FEG - ∠FAE = 2∠HEG - 2∠CAB = 2(∠HEG - ∠CAB) = 2∠H = 2×45° = 90°，又因为OC是⊙O的半径，所以EF是⊙O的切线。 - （2）解：设⊙O的半径为r，则OE = OB + BE = r + 2，因为OC² + CE² = OE²，即r² + 4² = (r + 2)²，解得r = 3，所以EA = AB + BE = 2r + 2 = 8，OE = 5，因为OC//AD，所以△EFA∽△ECO，所以EA/OE = AF/OC，即8/5 = AF/3，解得AF = 24/5。