《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 [2023廊坊安次区期末]将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度,所得抛物线的表达式是 （ ）
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y = (x + 3)^{2}$
D. $y = (x - 3)^{2}$

答案： A

2 抛物线$y = ax^{2}+k$与$y = -5x^{2}$的形状、开口方向都相同,且其顶点坐标是(0, -3),则其表达式为____________,它是由抛物线$y = -5x^{2}$向_______平移_______个单位长度得到的.

答案： y=-5x²-3下3

3 [2024保定平实实验中学月考]抛物线$y = 2x^{2}+3$的顶点在 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. $x$轴上
D. $y$轴上

答案： D

4 [2024广州华南师大附中月考]关于二次函数$y = -3x^{2}+5$,下列说法中正确的是 （ ）
A. 图像的开口向上
B. 当$x ＞ -1$时,$y$随$x$的增大而增大
C. 图像与$x$轴有两个交点
D. 当$x = 0$时,$y$有最大值5

答案： C

5 [2023唐山十二中期末]函数$y = ax^{2}+1$与$y = \frac{a}{x}(a\neq0)$在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ）

答案： B

6 已知点$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})$均在抛物线$y = x^{2}-1$上,下列说法正确的是 （ ）
A. 若$x_{1} = -x_{2}$,则$y_{1} = -y_{2}$
B. 若$y_{1} = y_{2}$,则$x_{1} = x_{2}$
C. 若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$,则$y_{1} ＜ y_{2}$
D. 若$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1} ＜ y_{2}$

答案： D

7 [新趋势·结论开放][2023泰州姜堰区期末]已知关于$x$的二次函数$y = -x^{2}+c$的图像不经过第一、二象限,则合适的常数$c$的值可以为_______. (写出一个即可)

答案： 0

8 如果抛物线$y = -4x^{2}+3$与抛物线$y = ax^{2}+k$关于$x$轴对称,那么$a = $_______,$k = $_______.

答案： 4@@-3

9 如图,抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2$与$x$轴交于$A,B$两点,其中点$A$在$x$轴的正半轴上,点$B$在$x$轴的负半轴上.
(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点$C$的坐标.
(2)抛物线上是否存在一点$M$,使得$\triangle MAC\cong\triangle OAC$? 若存在,求出点$M$的坐标;若不存在,请说明理由.

答案：

 解:
(1)抛物线y = -

+2的对称轴是y轴,顶点C的

2

坐标是(0,2).

@@（2)不存在点M.理由如下：

-→²+2=0,解得x=2或x=-2.

令y=0,得-

2

.A,B两点的坐标分别为（2,0),（-2,0)，

又·C(0,2),.△OAC是等腰直角三角形.

假设存在一点M，使得∠MAC△AOAC.

·AC 为公共边,OA =0C，

二点M与点0关于直线AC 对称，则四边形OAMC是正方

形，.点M的坐标为(2,2).

当×=2时，y=0+2,..点M不在该抛物线上，

即抛物线上不存在点M，使得△MAC△ OAC.