《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 [母题][2024石家庄二十八中月考]关于二次函数$y = x^{2}-6x + 5$的最值,下列说法正确的是 （ ）
A. 当$x = 3$时,$y$有最大值 -4
B. 当$x = 3$时,$y$有最小值 -4
C. 当$x = -3$时,$y$有最大值 -4
D. 当$x = -3$时,$y$有最小值 -4

答案： B

2 [变为已知自变量的范围求最值][2024泰州期末]已知二次函数$y = 2x^{2}-8x + 1$,当$-1\leqslant x\leqslant 1$时,函数$y$的最小值为 （ ）
A. 11
B. 1
C. -5
D. -7

答案： C

3 [变为已知最值的范围求参数的范围][2024北京中学月考]若二次函数$y = x^{2}-3x - m$的最小值是非负数,则实数$m$的取值范围为 （ ）
A. $m ＜ -\frac{9}{4}$
B. $m\geqslant -\frac{9}{4}$
C. $m ＞ -\frac{9}{4}$
D. $m\leqslant -\frac{9}{4}$

答案： D

4 [变为结合新定义求最值][2024眉山中考]定义运算:$a\otimes b = (a + 2b)(a - b)$,例如$4\otimes3 = (4 + 2\times3)\times(4 - 3)$,则函数$y = (x + 1)\otimes2$的最小值为 （ ）
A. -21
B. -9
C. -7
D. -5

答案： B

5 [变为已知含参数的自变量的范围求最值][2024廊坊广阳区期中]已知关于$x$的二次函数$y = ax^{2}-6ax + 9a + 5(a ＜ 0)$,在$m\leqslant x\leqslant 6$的取值范围内,若$0 ＜ m ＜ 3$,则下列说法正确的是 （ ）
A. 函数有最大值$9a + 5$
B. 函数有最大值5
C. 函数没有最小值
D. 函数没有最大值

答案： B

6 [变为已知自变量的范围和最值求参数的值][2024河北九地市模拟]已知二次函数$y = (x - h)^{2}+1(h$为常数),当$1\leqslant x\leqslant 3$时,$y$有最小值,为5,则$h$的值为 （ ）
A. 1或 -5
B. -1或5
C. 1或 -3
D. 1或3

答案： B

7 [变为已知最值时自变量的值求自变量的范围][2024乐山中考]已知二次函数$y = x^{2}-2x( -1\leqslant x\leqslant t - 1)$,当$x = -1$时,函数取得最大值;当$x = 1$时,函数取得最小值,则$t$的取值范围是 （ ）
A. $0 ＜ t\leqslant 2$
B. $0 ＜ t\leqslant 4$
C. $2\leqslant t\leqslant 4$
D. $t\geqslant 2$

答案： C

8 [变为已知最大值与最小值的关系求自变量的范围][2024温州鹿城区一模]已知二次函数$y = x^{2}-2x + 2$,当$0\leqslant x\leqslant t$时,函数最大值为$M$,最小值为$N$. 若$M = 5N$,则$t$的值为 （ ）
A. 0.5
B. 1.5
C. 3
D. 4

答案： C

9 [变为证明特定范围内最大值与最小值满足的关系][2024温州二模]已知抛物线$y = ax^{2}-(b + 2)x - a + b + 6(a ＜ 0,a,b$均为常数)过点(3,4).
(1)求$a,b$之间的数量关系及该抛物线的对称轴.
(2)若函数$y$的最大值为5,求该抛物线与$y$轴的交点坐标.
(3)当自变量$x$满足$0\leqslant x\leqslant 3$时,记函数$y$的最大值为$m$,最小值为$n$. 求证:$3m + n = 16$.

答案：

9
(1)解:: 抛物线y=ax’-（6+2)x-α+6+6(α<0.a,b

均为常数)过点(3,4)，

.9a-36-6-α+6+6=4,..6=4a-2,

_-(b+2) =2.

抛物线的对称轴为直线×=-

2a

@@
(2)解:× b=4a-2,

=y=ax²-4ax+3a+4=a(x-2)²-a+4,

· 函数y的最大值为5,与y轴的交点为(0,3a+4)，

.-a+4=5,.a=-1,..3a+4=1,

该抛物线与y轴的交点坐标是（0,1).

@@
(3)证明：:y=a(x-2)²-α+4(α<0),. 抛物线开口向下，

·当自变量×满足0≤x<3时，函数y的最大值是×=2时的

函数值,故m=-α+4,

函数y的最小值是×=0时的函数值，故n=3a+4，

.3m+n=²-3a+12+3a+4=16.