《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

10 [2023 唐山十二中期末]设⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP = m，且 m 使得关于 x 的方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x + m - 1 = 0$有实数根，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 （ ）
A. 相离或相切
B. 相切或相交
C. 相离或相交
D. 无法确定

答案： B

11 直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOD，点 P 在射线 OM 上(点 P 与点 O 不重合)，如果以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，那么该圆与直线 CD 的位置关系是 （ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不确定

答案： A

12 [易错题][2024 邢台信都区期末]有一道题目：“如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AB = 3，AC = 5，以点 B 为圆心的⊙B 的半径为 r，若对于 r 的一个值，⊙B 与 AC 只有一个公共点，求 r 的取值范围.”对于其答案，甲的结果为 r = 4，乙的结果为 3 ＜ r ＜ 4，丙的结果为$r=\frac{12}{5}$. 则正确的是 （ ）

A. 只有乙的结果对
B. 甲、乙的结果合在一起才完整
C. 乙、丙的结果合在一起才完整
D. 三人的结果合在一起才完整

答案： D

13 [教材 P7 练习 T2 变式]如图，⊙O 的半径为 1，OA = 2.5，∠OAB = 30°，则直线 AB 与⊙O 的位置关系是________.

答案： 相离

14 如图，给定一个半径为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM = d. 我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m. 如当 d = 0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有 4 个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m = 4，由此可知：
(1)当 d = 3 时，m = ________；
(2)当 m = 2 时，d 的取值范围是________.

答案：
(1)1@@
(2)1<d<3

15 如图，已知∠APB = 30°，OP = 3 cm，⊙O 的半径为 1 cm，圆心 O 沿着 BP 的方向在直线 BP 上移动.
(1)当圆心 O 移动的距离为 1 cm 时，判断⊙O 与直线 PA 的位置关系；
(2)若圆心 O 移动的距离是 d cm，当⊙O 与直线 PA 相交时，求 d 的取值范围.

答案：

15 解:（1)如图，当点0向左移动1 cm至点0处时,PO°=

P0-0'0=3-1=2(cm)，过点O作O'C⊥PA于点C，

· ∠APB=30°,.0'C=

= po" =1 cm.

2

0的半径为1cm，0与直线PA的位置关系是相切

@@
(2)如图.当点0由点O'处向左继续移动时，PA与OO相交，

当点O移动到O"处时，O0与直线PA相切，且OP=PO'=

2 cm.

OP =3 cm,.00°² =OP +O"P =3 +2 =5(cm)，

△当⊙0与直线PA相交时，d的取值范围为1<d<5.

16 [运算能力]在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4. O 为边 AB 上一点(不与 A 重合)，⊙O 是以点 O 为圆心、AO 的长为半径的圆. 当⊙O 与三角形边的公共点个数为 3 时，OA 的取值范围为 （ ）
A. $0 ＜ OA\leqslant\frac{15}{8}$或$2.5\leqslant OA ＜ 5$
B. $0 ＜ OA ＜\frac{15}{8}$或 OA = 2.5
C. OA = 2.5
D. OA = 2.5 或$\frac{15}{8}$

答案： B