《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 如图，二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图像与$x$轴交于点$A,B(3,0)$，与$y$轴交于点$C(0, - 3)$，顶点为$M$.
【基础设问】
(1)求该二次函数的表达式，并写出该函数图像的对称轴和顶点坐标.

(2)当$x$______时，$y$随$x$的增大而增大.
(3)不等式$x^{2}+bx + c＞0$的解集是______.
(4)当$0\leqslant x\leqslant4$时，函数值$y$的取值范围是______.
【能力设问】
(5)若点$E$是对称轴上的一动点，当$\triangle EAC$的周长最小时，求点$E$的坐标.
(6)将直线$BC$向下平移$m$个单位长度，平移后的直线与抛物线有且仅有一个公共点，求$m$的值.
(7)在第四象限的抛物线上有一点$F$，连接$BF,CF$，求四边形$ABFC$的面积的最大值及此时点$F$的坐标.
(8)连接$AC$，若点$P$为直线$BC$下方抛物线上一动点，过点$P$作$AC$的平行线$l$，交线段$BC$于点$N$. 在直线$l$上是否存在点$Q$，使得以点$A,C,N,Q$为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
$＞1$@@$x ＜ -1$或$x＞3$@@$-4\leq y\leq5$