《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

9 [2023秦皇岛海港区期末]已知点$M( -1,1)$与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像如图所示,则二次函数$y = 2kx^{2}-x + k^{2}$的图像大致为 （ ）

答案： C

10 [2023石家庄外国语教育集团期末]二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a,b,c$为常数,且$a\neq0)$中的$x$与$y$的部分对应值如下表. 下列结论错误的是 （ ）
| $x$ | $\cdots$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | 0 | 3 | 4 | 3 | | $\cdots$ |
A. $a ＜ 0$
B. $2a + b = 0$
C. 当$x ＞ 1$时,$y$随$x$的增大而增大
D. 表中盖住的数是0

答案： C

11 [2024上海中考]若二次函数$y = a(x - m)^{2}+k(a\neq0)$中存在一点$P(x',y')$,使得$x' - m = y' - k\neq0$,则称$2|x' - m|$为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x + 3$的“开口大小”为_______.

答案： 4

12 [新趋势·结论开放]已知函数$y = kx^{2}+(2k + 1)x + 1(k$为实数).
(1)对于任意实数$k$,函数图像一定经过点( -2, -1)和点_______;
(2)对于任意正实数$k$,当$x ＞ m$时,$y$随$x$的增大而增大,写出一个满足题意的$m$的值:_______.

答案：
(1)（0,1）@@
(2)0

13 [2024邢台新都区三模]点$A(a,b_{1}),B(a + 2,b_{2})$在函数$y = -x^{2}+2x + 3$的图像上,当$a\leqslant x\leqslant a + 2$时,函数的最大值为4,最小值为$b_{1}$,则$a$的取值范围是_______.

答案：
-1⩽a⩽0

14 [2024成都中考]在平面直角坐标系$xOy$中,$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}),C(x_{3},y_{3})$是二次函数$y = -x^{2}+4x - 1$图像上三点. 若$0 ＜ x_{1} ＜ 1,x_{2} ＞ 4$,则$y_{1}$_______$y_{2}$(填“＞”或“＜”);若对于$m ＜ x_{1} ＜ m + 1,m + 1 ＜ x_{2} ＜ m + 2,m + 2 ＜ x_{3} ＜ m + 3$,存在$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$,则$m$的取值范围是_______.

答案：
>@@

15 [推理能力][2024安徽中考]已知抛物线$y = -x^{2}+bx(b$为常数)的顶点横坐标比抛物线$y = -x^{2}+2x$的顶点横坐标大1.
(1)求$b$的值.
(2)点$A(x_{1},y_{1})$在抛物线$y = -x^{2}+2x$上,点$B(x_{1} + t,y_{1} + h)$在抛物线$y = -x^{2}+bx$上.
(i)若$h = 3t$,且$x_{1}\geqslant0,t ＞ 0$,求$h$的值.
(ii)若$x_{1} = t - 1$,求$h$的最大值.

答案：

15 解:
(1)- 抛物线y = - +bx的顶点横坐标为

6

-+2x的顶点横坐标为1...·

6

2

-1=1,.6=4.

@@
(2)○ 点A(xj，x)在抛物线y= -x+2x上，

二y=-*+2xj-

B(x; +1,y; +h)在抛物线y= -²+4x上，

=y+h=-(x;+0)²+4(x;+0),

. -x²+2x,+h=-(x,+/)²+4(x,+0),

. h=-²-2xj1+2x;+4k.

()“ h=3r,.3t= -²-2xjt+2x;+4t,

.(&+2xj）=t+2xj-

"x;>0,/>0,.1+2x;>0,.1 =1...h =3.

(i)将x,=²-1代人h=-²-2x,t+2x,+4k,

得h=-3²+8r-2=-3(n-告)

²+号

3

=-3<0,

. 当- =-

-,即x, =

时,h取最大值