《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

1 [新趋势·传统文化][2024河南中考]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为 （ ）

豫剧·花木兰 豫剧·七品芝麻官 豫剧·朝阳沟
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{3}$

答案：
D@@将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下： 

2 [2024邯郸一模]小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{5}{6}$

答案：
C@@用r，b分别代表红色帽子、黑色帽子，用R，B，W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾（当所研究的物体名字写起来不方便时，我们可以用不同的数字或字母来代替它们，以便于列表），列表如下：

3 [2024山西中考]一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案：
B@@列表如下： ，
∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

4 [新情境][2024朔州模拟]2024年4月15日12时12分，我国成功发射了四维高景三号01星，卫星顺利进入预定轨道.近年来中国完成了多项太空探索任务，无一不反映着中国在航天领域发展迅速.为了普及航天科学的相关知识，某校计划开展航天讲座，校团委将从“中国载人航天工程”“探月工程”“北斗卫星导航系统”“高分辨率对地观测系统”这四个主题中随机选择两个主题，则选择“探月工程”主题和“北斗卫星导航系统”主题的概率为________.

答案：
$\frac{1}{6}$@@分别用A，B，C，D表示“中国载人航天工程”“探月工程”“北斗卫星导航系统”“高分辨率对地观测系统”这四个主题，列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，选择“探月工程”主题和“北斗卫星导航系统”主题的结果有2种，
∴选择“探月工程”主题和“北斗卫星导航系统”主题的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

5 [2024武汉新洲区期末]有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，能够一次性打开锁的概率是________.

答案：
$\frac{1}{3}$@@设两把锁分别为锁1、锁2，三把钥匙分别为钥匙1、钥匙2、钥匙3，且钥匙1开锁1，钥匙2开锁2. 列表如下：  由表可知，所有等可能的结果有6种，随机取出一把钥匙开任意一把锁，能够一次性打开锁的结果有2种，则所求概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

6 [2024邯郸模拟]为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A，B，C，D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试.
（1）欣欣参加实验A考试的概率为__________；
（2）请用列表法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率.

答案：
$\frac{1}{4}$@@
(2)列表如下：由表可知，所有等可能的结果有16种，其中笑笑和佳佳抽到同一个实验的结果有4种，
∴笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。