《2025年一遍过九年级数学下册冀教版》

8 [跨学科·生物][2024邢台一模]人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要跟常染色体上的一对基因有关，决定双眼皮的基因R是显性的，决定单眼皮的基因r是隐性的，因此决定单双眼皮的基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为RR和Rr的人为双眼皮，基因为rr的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因都是Rr，则他们的子女是单眼皮的概率为 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{4}$

答案：
C

9 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-3，-1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是 （ ）

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{3}$

答案：
D

10 在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个黄球，这3个小球除颜色外，其他都相同，贝贝随机摸出一个球后放回袋子中，搅匀后再摸一个球；莹莹一次摸2个球.两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球、1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是 （ ）
A. P(贝贝摸到1红1黄)=P(莹莹摸到1红1黄)
B. P(贝贝摸到1红1黄)＞P(莹莹摸到1红1黄)
C. P(贝贝摸到2红)=P(莹莹摸到2红)
D. P(贝贝摸到2红)＞P(莹莹摸到2红)

答案：
D

11 [2024哈尔滨道里区三模]随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机被涂成黑色或白色，涂色后恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 （ ）

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

答案：
B

12 我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1，ar + cq + bp是该三角形的顺序旋转和，ap + bq + cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是________.

答案：
$\frac{3}{4}$

13 [应用意识][2023无锡天一中学三模]小明正在参加某数学竞赛，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉该题的一个错误选项）.
（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一题的概率是多少？
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树形图法或列表法求小明能顺利过关的概率.
（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大.

答案：

13解：
(1)因为第一道单选题有3个选项，

所以如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那

么小明答对第一道题的概率是

$\frac{1}{3}$

@@（2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示

去掉第二题的一个错误选项后剩下的3个选项，画树形图如下：

由树形图可知，共有9种等可能的结果，小明能顺利过关的

结果只有1种，

所以小明能順利过关的概率为卡

$\frac{1}{9}$

@@（3)如果在第一题使用“求助”，分别用4,B表示第一道单选

题去掉该题的一个错误选项后剩下的2个选项，α，b，c，d表

示第二道单选题的4个选项.

画树形图如下：

由树形图可知，共有8种等可能的结果，小明能顺利过关的

结果只有1种，所以小明能顺利过关的概率为$\frac{1}{8}$因为$\frac{1}{9}$<$\frac{1}{8}$音，所以建议小明在第一题使用“求助”。