《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

9. 如图26 - 1 - 11所示，已知一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象与反比例函数$y = -\frac{8}{x}$的图象相交于$A$，$B$两点，且$A$点的横坐标与$B$点的纵坐标都是$-2$.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求$\triangle AOB$的面积.

答案：

解:
(1)因为点A的横坐标与点B的纵坐标

都是−2,且两点都在反比例函数y=一 $\frac{8}{x}$

的图象上，所以当x=−2时， y=

一 $\frac{8}{−2}$ =4.当y=−2时,−2=− $\frac{8}{x}$ ,所以

x=4.所以点A坐标为(−2,4),点B坐标

为(4,−2).

又点A(−2,4),B(4,−2)在一次函数y=

kx十b的图象上，

所以把这两个点代入y=kx+b中,得

4=−2k+b, k=−1,

解得

{ −2=4k+b. { b=2.所以一次函数的解析式为y=−x+2.

(2)由y=−x+2可知当y=0时,x=2.所

以y=−x+2与x轴的交点为C(2,0).所以

SAOB=SAOC+SBC= $\frac{1}{2}$ OC.4+ $\frac{1}{2}$ .OC.

2=20C+0C=30C=3×2=6.

10. 已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$（$k$为常数，$k\neq1$）.
（1）其图象与正比例函数$y = x$的图象的一个交点为$P$，若点$P$的纵坐标是2，求$k$的值；
（2）若在其图象的每一支上，$y$随$x$的增大而减小，求$k$的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，当$y_1＞y_2$时，试比较$x_1$与$x_2$的大小.

答案：

.解:
(1)由题意，设点P的坐标为(m,2),

因为点P在正比例函数y=x的图象上，

所以2=m,即m=2.所以点P的坐标为

(2,2).

因为点P在反比例函数y= $\frac{k−1}{x}$ 的图象上，

所以2= $\frac{k−1}{2}$ ,解得k=5.

(2)因为在反比例函数y= $\frac{k−1}{x}$ 图象的每

一支上，y随x的增大而减小，所以k一

1>0,解得k>1.

(3)因为反比例函数y= $\frac{k−1}{x}$ 图象的一支

位于第二象限，

所以在该函数图象的每一支上，y随x的

增大而增大.

因为点A(xi,y1)与点B(x2,y2)在该函数

的第二象限的图象上，且y1>y2,所以

x1>x2.

1. 一般地，反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的图象是双曲线，它具有以下性质：
（1）当$k$______0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，$y$随$x$的______而______；
（2）当$k$______0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，$y$随$x$的______而______.

答案： ＞@@增大@@减小@@＜@@增大@@增大