《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

9. 计算：$(-1)^{2025}-(\frac{1}{2})^{-3}+(\cos 68^{\circ}+\frac{5}{\pi})^{0}+\vert3\sqrt{3}-8\sin 60^{\circ}\vert$.

答案：

解:原式=−1−8+1+3 $\sqrt{3}$ −8× $\frac{\sqrt{3}}{2}$

=−1−8+1+ $\sqrt{3}$ =−8+ $\sqrt{3}$

10. （1）$\sin 30^{\circ}=$______，$\sin 45^{\circ}=$______，$\sin 60^{\circ}=$______.
观察上面的式子可以发现：当$0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$时，$\sin\alpha$的值随角$\alpha$的增大而______（填“增大”“减小”或“不变”）.
（2）类似地，根据特殊角的余弦值和正切值可以发现：当$0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$时，$\cos\alpha$的值随角$\alpha$的增大而______，$\tan\alpha$的值随角$\alpha$的增大而______.
（3）根据你所发现的规律，解决下列问题：
①已知$\alpha$，$\beta$是锐角，且$\cos\alpha＜\cos\beta$，则$\alpha$，$\beta$中较小的角是______.
②下列各式中能成立的是（ ）
A. $\cos 1^{\circ}＜\cos 10^{\circ}＜\cos 20^{\circ}$
B. $\tan 15^{\circ}＞\tan 25^{\circ}＞\tan 35^{\circ}$
C. $\sin 80^{\circ}＞\sin 55^{\circ}＞\sin 30^{\circ}$
D. $\sin 50^{\circ}＞\cos 50^{\circ}＞\tan 50^{\circ}$
③已知$\alpha$为锐角，$\sin\alpha＞\frac{1}{2}$，求$\alpha$的取值范围.
④已知$30^{\circ}\leq\alpha＜45^{\circ}$，分别求$\cos\alpha$，$\tan\alpha$的取值范围.

答案：

解:
(1) $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 增大

(2)减小增大

(3)①β②C

③
∵ s in 30°= $\frac{1}{2}$ , s in α> $\frac{1}{2}$ ,

∴ s in α> s in 30°.

由正弦函数的增减性可知α>30°.

∴ α的取值范围是30°<α<90°.

④
∵ cos 30°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , cos 45°= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

∴ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ < cos $\frac{3}{2}$

∵ tan 30°= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , tan 45°=1,
∴ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ≤ tan α<1.