《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1-1 已知$y = x^{a - 2}$是反比例函数，则a的值是( )
A. 1
B. 3
C. -1
D. 0

答案： A 解析：根据反比例函数的定义知，$a - 2 = - 1$，解得$a = 1$。

例2 某反比例函数，当自变量取值为 -1时，函数值为2. 求反比例函数的解析式.

答案： 解：设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k\neq0$）.
因为当$x = -1$时，$y = 2$，
所以$k = (-1)\times2 = -2$.
故y关于x的反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$.

2-1 已知y是x的反比例函数，并且当$x = 3$时，$y = 7$.
(1) 写出y关于x的函数解析式；
(2) 当$x = 5$时，求y的值；
(3) 当$y = 3$时，求x的值.

答案： 解：
(1)因为$y$是$x$的反比例函数，所以设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$。因为当$x = 3$时，$y = 7$，所以$7=\frac{k}{3}$，解得$k = 21$，因此$y=\frac{21}{x}$。
(2)把$x = 5$代入$y=\frac{21}{x}$，得$y=\frac{21}{5}$。
(3)把$y = 3$代入$y=\frac{21}{x}$，得$x = 7$。