《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1-1 如图27-2-35所示，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，$S_{\triangle DEF}:S_{\triangle ABF}=4:25$，则DE:EC =（ ）
A. 2:5
B. 2:3
C. 3:5
D. 3:2

答案： B 解析：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ △DEF∽△BAF.
∵ S△DEF：S△ABF = 4：25，
∴ DE：AB = 2：5.
∵ AB = CD，
∴ DE：CD = 2：5，
∴ DE：EC = 2：3

1. 已知△ABC∽△DEF，AB:DE = 1:2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A. 1:2
B. 1:4
C. 2:1
D. 4:1

答案： A 解析：相似三角形的周长比等于相似比，故选A.

2. 已知平行四边形ABCD与平行四边形A'B'C'D'相似，AB = 3，对应边A'B' = 4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A'B'C'D'的面积为（ ）
A. $\frac{27}{2}$
B. $\frac{81}{8}$
C. 24
D. 32

答案： D 解析：
∵ □ABCD∽□A'B'C'D'，
∴ $\frac{S_{□ABCD}}{S_{□A'B'C'D'}}$ = $(\frac{AB}{A'B'})$^2 ，即 $\frac{18}{S_{□A'B'C'D'}}$ = $\frac{3^2}{4^2}$，
∴ S□A'B'C'D' = 32.

3. 如果两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们对应中线之比为（ ）
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1:8

答案： A 解析：相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比.

4. 如图27-2-36所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，依此类推，第2 025个三角形的周长为（ ）

A. $\frac{1}{2^{2 025}}$
B. $\frac{1}{2 025^{2}}$
C. $\frac{1}{2^{2 024}}$
D. $\frac{1}{2 024^{2}}$

答案： C 解析：连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似，相似比为 $\frac{1}{2}$. 根据相似三角形的周长比等于相似比，所以第2个三角形的周长为1×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$，第3个三角形的周长为 $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2^2}$，第4个三角形的周长为 $\frac{1}{2^2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2^3}$，……第2025个三角形的周长为 $\frac{1}{2^{2024}}$，故选C.

5. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，AD = 1，BD = 2，则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}=$________.

答案： 1：9 解析：
∵ DE//BC，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ $\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}$ = $(\frac{AD}{AB})$^2 = $(\frac{1}{1 + 2})$^2 = $\frac{1}{9}$.

6. 如图27-2-37所示，已知DE//BC，AD:DB = 3:2，求$S_{\triangle ADE}:S_{四边形DBCE}$的值.

答案： 解：
∵ DE//BC，
∴ △ADE∽△ABC. 又AD：DB = 3：2，
∴ AD：AB = 3：5.
∴ $\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}$ = $(\frac{AD}{AB})$^2 = $(\frac{3}{5})$^2 = $\frac{9}{25}$.
∴ S△ADE：S四边形DBCE = 9：16.

1. 如图27-2-38所示，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B = ∠ACD = 90°，AB = 2，DC = 3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）


A. 2:3
B. 2:5
C. 4:9
D. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$

答案： C 解析：
∵ AD//BC，
∴ ∠ACB = ∠DAC. 又∠B = ∠ACD = 90°，
∴ △CBA∽△ACD，
∴ $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{AC}{AD}$ = $\frac{AB}{DC}$.
∵ AB = 2，DC = 3，
∴ $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{AC}{AD}$ = $\frac{AB}{DC}$ = $\frac{2}{3}$，
∴ △ABC与△DCA的面积比为4：9.