《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

2-1 如图28-1-15所示，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，如果$2AB = 3BC$，求$\angle B$的三角函数值.

答案：

解:如图D−28−4所示， A

过点A作AD⊥BC于

点D.

∵ AB=AC,

∴ BD=DC.

图D−28−4

又2AB=3BC,

∴ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3}{2}$ .

设AB=AC=3k,则BC=2k(k>0).

∴ BD=CD=k,
∴ AD= $\sqrt{AB−BD}$ =

$\sqrt{9k²−k²}$ =2 $\sqrt{2}$ k.

∴ s in B= $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{2}{3}$ $\sqrt{2}$ , cos B= $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{1}{3}$ ,tan B= $\frac{AD}{BD}$ =2 $\sqrt{2}$

1. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$Rt\triangle ABC$的各边都扩大3倍，则锐角$A$的余弦值和正切值（ ）
A. 都扩大3倍
B. 都缩小$\frac{1}{3}$
C. 都不变
D. 无法确定

答案： C

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$CD$为斜边上的高，$\tan A$的值可表示为（ ）
A. $\frac{AC}{AB}$
B. $\frac{AD}{AC}$
C. $\frac{CD}{AD}$
D. $\frac{AC}{BC}$

答案： C

3. 在$\triangle ABC$中，若三边$BC:CA:AB = 5:12:13$，则$\cos B =$（ ）
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： C

4. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BC = 1$，$AB = 2$，则下列结论正确的是（ ）
A. $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\tan A=\frac{1}{2}$
C. $\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\tan B=\sqrt{3}$

答案： D

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a = 12$，$b = 5$，求$\angle A$，$\angle B$的三角函数值.

答案：

解:
∵ c= $\sqrt{a²+b²}$ = $\sqrt{12²+5²}$ =13,

∴ s in A= $\frac{a}{C}$ = $\frac{12}{13}$ , cos A= $\frac{b}{C}$ = $\frac{5}{13}$ , tan A=

$\frac{a}{b}$= $\frac{12}{5}$ ,

s in B= $\frac{6}{C}$ = $\frac{5}{13}$ , cos B= $\frac{a}{C}$ = $\frac{12}{13}$ ,

tan B= $\frac{b}{a}$ = $\frac{5}{12}$