《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1-1 平地上一幢建筑物与铁塔如图28-2-18①所示，图28-2-18②为其示意图. 建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD = 30 m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°. 求铁塔CD的高度. (结果保留根号) 图28-2-18

答案： 解：过点A作AE⊥CD于E.
∵BD = 30 m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°，
∴AB = DE = AE = BD = 30 m，
∴$\tan 60°$ = $\frac{CE}{AE}$ = $\frac{CE}{30}$ = $\sqrt{3}$，
∴CE = 30$\sqrt{3}$ m，
∴CD = (30 + 30$\sqrt{3}$)m. 因此，铁塔CD的高度为(30 + 30$\sqrt{3}$)m.

例1 如图28-2-20所示，海上有一灯塔P，在它周围6 n mile内有暗礁. 一艘轮船以18 n mile/h的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它北偏东60°的方向上. 继续向东行驶20 min后，到达B处又测得灯塔P在它北偏东45°的方向上. 如果轮船不改变方向继续前进，有没有触礁的危险？ 

答案： 解：如图28-2-20所示，过点P作AB的垂线，交AB的延长线于点C.
根据题意，得AB = 18×$\frac{20}{60}$ = 6(n mile)，
∠PAB = 90° - 60° = 30°，
∠PBC = 90° - 45° = 45°.

∵ ∠PCB = 90°，
∴ PC = BC.
在Rt△PAC中，tan 30° = $\frac{PC}{AC}=\frac{PC}{6 + PC}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{PC}{6 + PC}$，解得PC = (3√3 + 3)n mile.

∵ 3√3 + 3＞6，故如果轮船不改变方向继续前进，无触礁危险.