《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

2-1 若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上，乙在丁的正北方向上，且到丙、丁的距离相同，则丙在丁的北偏东______方向上.

答案：
35°@@解析：设甲，乙，丙，丁的位置分别为点A，B，C，D，如图D - 28 - 14所示，则∠FAC = ∠EBC = 70°，BD = BC，
∴α = $\frac{1}{2}$×70° = 35°. 所以丙在丁的北偏东35°方向上. !

1. 如图28-2-21所示，某航天飞船在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP = α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P，Q两点间的地面距离分别是( ) 图28-2-21

A. $\frac{R}{sin \alpha}$，$\frac{\pi\alpha R}{180}$
B. $\frac{R}{sin \alpha}-R$，$\frac{(90 - \alpha)\pi R}{180}$
C. $\frac{R}{sin \alpha}-R$，$\frac{(90 + \alpha)\pi R}{180}$
D. $\frac{R}{cos \alpha}-R$，$\frac{(90 - \alpha)\pi R}{180}$

答案： B 

2. 如图28-2-22所示，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底部，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )cm. 图28-2-22

A. 8tan 20°
B. $\frac{8}{tan 20^{\circ}}$
C. 8sin 20°
D. 8cos 20°

答案： A 

3. 如图28-2-23所示，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上). 请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m). (参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) 图28-2-23

答案： 解：
∵∠ACB = 60° - 30° = 30°，
∴∠A = ∠ACB，
∴BC = AB = 10 m. 在Rt△CBD中，
∵$\sin 60°$ = $\frac{CD}{BC}$，
∴CD = BC·$\sin 60°$ = 10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 5$\sqrt{3}$ ≈ 8.7(m). 因此，这棵树CD的高度约为8.7 m.