《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

例6 如图27-2-18所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举.

答案：

6-1 如图27-2-19所示，已知△ABC内接于⊙O，AD为BC边上的高，AE为⊙O的直径，求证：AB·AC = AD·AE.

答案：

证明:如图D−27−1所示，

连接BE.
∵ AE是⊙O的

B Dc

直径， E

∴ ∠ABE=90°. 图D−27−1

又AD⊥BC,
∴ ∠ADC=90°,

∴ ∠ABE=∠ADC.

在△ABE和△ADC中,∠ABE=4.C

∠ADC,∠E=∠C(同弧所对的圆周角

相等)，

∴ △ABE∽△ADC,
∴ $\frac{AB}{D}$ = $\frac{AE}{AC}$ ,

∴ AB.AC=AD.AE.

1. 如图27-2-20所示，AB//CD，OA∶OD = 1∶2，AB = 4 cm，则CD的长为（ ）

A. 2 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm

答案： C

2. 在△ABC中，AB = 72 cm，BC = 54 cm，AC = 45 cm，另一个和它相似的三角形的最短边是15 cm，最长边一定是（ ）
A. 18 cm
B. 21 cm
C. 24 cm
D. 19 cm

答案： C

3. 下列命题中，正确的个数为（ ）
①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

4. 能判定△ABC相似于△A'B'C'的条件是（ ）
A. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
B. $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$，且∠A = ∠C'
C. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，且∠B = ∠B'
D. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，且∠B = ∠B'

答案： C

5. 下列说法中，两个三角形不一定相似的是（ ）
A. 有一个角是35°的两个等腰三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 有一个角是105°的两个等腰三角形
D. 两个等边三角形

答案： A