《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

4. 根据预习内容，回答下列问题.
如图28-1-11所示，在$Rt\triangle ACB$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 13$，$AC = 12$，则$\cos B$的值为______，$\tan B$的值为______.

答案： 5/13 12/5

例1 如图28-1-13所示，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，求$\angle A$，$\angle B$的余弦值和正切值.

答案： 解：$\because\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$.
$\therefore\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，
$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$.

1-1 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，则$\angle A$的余弦值是（ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： C

例2 求出如图28-1-14所示$Rt\triangle ABC$中$\angle A$的三角函数值.

答案： 解：$AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=\sqrt{289} = 17$，
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}$，$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}$，
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}$.