《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1-1 求下列各式的值：
（1）$\cos^{2}30^{\circ}+\sin^{2}30^{\circ}$；
（2）$\sin 60^{\circ}\tan 60^{\circ}+\sin^{2}45^{\circ}$；
（3）$1 + 2\sin 45^{\circ}\cos 45^{\circ}$.

答案：

解:
(1) cos ²30°+ s in ²30°= ( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )² +

( $\frac{1}{2}$ )²=1;

(2) s in 60° tan 60°+ s in ²45°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ × $\sqrt{3}$ +

( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )²= $\frac{3}{2}$ + $\frac{1}{2}$ =2;

(3)1+2 s in 45° cos 45°=1+2× $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ×

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ =2.

1-2 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\sin A$.

答案：

解:在△ABC中,∠C=90°.
∵ cos B=

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ,
∴ ∠B=30°,

∴ ∠A=90°−30°=60°,

∴ s in A= s in 60°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

1-3 某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图28-1-23所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为$a$元，则购买这种草皮至少需要（ ）

A. $450a$元
B. $225a$元
C. $150a$元
D. $300a$元

答案： C