《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

例2 已知反比例函数$y = \frac{m^2}{x}$的图象过点$(-3,-12)$，且反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象位于第二、第四象限，求$m$的值.
分析：利用点在图象上的含义，只要将点$(-3,-12)$代入$y = \frac{m^2}{x}$中即可求出$m$的值，再根据反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象位于第二、第四象限求出$m$的取值范围，从而确定$m$的值.

答案： 解：将$(-3,-12)$代入$y = \frac{m^2}{x}$，得$-12 = \frac{m^2}{-3}$，解得$m = \pm6$. 又因为反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象位于第二、第四象限，所以$m＜0$，所以$m = - 6$.

例3 反比例函数$y = \frac{a + 6}{x}$的图象的一支如图26 - 1 - 3所示，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象的另一支位于哪个象限？常数$a$的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上的某一支上任取两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，如果$x_1＞x_2$，比较$y_1$，$y_2$的大小.

答案： 解：（1）由反比例函数图象的性质可知，函数图象的一支位于第二象限，另一支一定位于第四象限. 因为反比例函数图象在第二、第四象限，所以比例系数$a + 6＜0$，即$a＜-6$.
（2）因为$k = a + 6＜0$，所以在反比例函数图象的每一个分支上，$y$值随$x$值的增大而增大. 因为$x_1＞x_2$，所以$y_1＞y_2$.

2 - 1 在反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象的每一条曲线上，$y$都随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是（）
A. $k＞1$
B. $k＞0$
C. $k\geq1$
D. $k＜1$

答案： A

2 - 2 在反比例函数$y = \frac{-m^2 - 1}{x}$（$m$为常数）的图象上有三点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$（且$x_1＜x_2＜0＜x_3$），则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）
A. $y_2＜y_3＜y_1$
B. $y_3＜y_2＜y_1$
C. $y_1＜y_2＜y_3$
D. $y_3＜y_1＜y_2$

答案： D