《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1 - 1 汽车油箱中有油50L，该汽车每小时耗油$x$L，$y$h耗完，请写出$y$与$x$之间的函数解析式，并画出其图象.

答案：
解：$y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac{50}{x}(x＞0)$，其图象如图D - 26 - 3所示。

例2 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2h，每毫升血液中的含药量达到最大值为4mg，已知服药后，2h前每毫升血液中的含药量$y$（单位：mg）与时间$x$（单位：h）成正比例；2h后$y$与$x$成反比例（如图26 - 2 - 2所示），根据以上信息解答下列问题：
（1）求当$0 \leq x \leq 2$时，$y$与$x$的函数解析式；
（2）求当$x ＞ 2$时，$y$与$x$的函数解析式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2mg时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

答案： 解：（1）当$0 \leq x \leq 2$时，设函数解析式为$y = k_{1}x$.
由题意得$4 = 2k_{1}$. 解得$k_{1} = 2$.
所以当$0 \leq x \leq 2$时，函数解析式为$y = 2x$.
（2）当$x ＞ 2$时，设函数解析式为$y = \frac{k_{2}}{x}$.
由题意得$4 = \frac{k_{2}}{2}$. 解得$k_{2} = 8$.
所以当$x ＞ 2$时，函数解析式为$y = \frac{8}{x}$.
（3）把$y = 2$代入$y = 2x$，得$x = 1$.
把$y = 2$代入$y = \frac{8}{x}$，得$x = 4$.
所以$4 - 1 = 3$.
答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3h.