《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1. 已知$y=(a - 1)x^{a^{2}-2}$是反比例函数，则a的值是( )
A. 1
B. -1
C. $\pm1$
D. 不能确定

答案： B 解析：由题意得$a^{2}-2=-1$，且$a - 1\neq0$，解得$a = - 1$。

2. 若y与x成反比例，x与z成反比例，则y与z成( )函数关系.
A. 正比例
B. 反比例
C. 一次
D. 不确定

答案： A 解析：因为$y$与$x$成反比例，因此，可设为$y=\frac{k_{1}}{x}(k_{1}\neq0)$。又因为$x$与$z$成反比例，则可设为$x=\frac{k_{2}}{z}(k_{2}\neq0)$，所以$y=\frac{k_{1}}{x}=\frac{k_{1}}{\frac{k_{2}}{z}}=\frac{k_{1}}{k_{2}}z$，即$y$与$z$成正比例，故选A。

3. 当$m =$________时，函数$y=\frac{m - 1}{x^{|m|}}$是反比例函数.

答案： -1 解析：由题意得$\vert m\vert = 1$，且$m - 1\neq0$，所以$m = - 1$。

4. 已知y与x成反比例，且当$x = 2$时，$y = 5$，则y与x的函数解析式为______________；当$x = -2$时，$y =$________.

答案： $y=\frac{10}{x}-5$ 解析：设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，因为当$x = 2$时，$y = 5$，所以$5=\frac{k}{2}$，所以$k = 10$，故$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{10}{x}$。当$x = - 2$时，$y=\frac{10}{-2}=-5$。

5. 已知y与$x - 1$成反比例，当$x = 2$时，$y = 4$. 求y与x的函数解析式.

答案： 解：设$y=\frac{k}{x - 1}(k为常数,k\neq0)$。因为当$x = 2$时，$y = 4$，所以$4=\frac{k}{2 - 1}$，即$k = 4$。故$y$与$x$的函数解析式是$y=\frac{4}{x - 1}$。

1. 下列函数中是反比例函数的有( )
①$y=-\frac{x}{3}$；②$y=\frac{1}{2x}-1$；③$y=-\frac{4}{x}$；④$y=\frac{-3}{2x}$.
A. ①④
B. ①③
C. ③④
D. ②④

答案： C 解析：$y=\frac{-3}{2x}=-\frac{\frac{3}{2}}{x}$。

2. 一个反比例函数，当$x = 2$时，函数值$y = 1$，那么，当$x = 4$时，函数值y为( )
A. 2
B. -2
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： C 解析：设这个反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$。当$x = 2$时，$y = 1$，即$\frac{k}{2}=1$。所以$k = 2$。故$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。当$x = 4$时，有$y=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。故选C。

3. 若$\frac{xy}{3}+2 = 0$，则y关于x的函数解析式为________，y是x的________函数.

答案： $y=-\frac{6}{x}$ 反比例

4. 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的$\frac{1}{3}$，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是________.（不考虑x的取值范围）

答案： $y=\frac{90}{x}$ 解析：$S_{梯形}=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{3}x)\cdot y$。因为$S = 60$，所以$\frac{2}{3}xy = 60$，即$y=\frac{90}{x}$。

5. 已知$y = y_{1}+y_{2}$，$y_{1}$与$x^{2}$成正比例，$y_{2}$与x成反比例，且当$x = 1$时，$y = 3$；当$x = -1$时，$y = 1$. 求当$x = -\frac{1}{2}$时，y的值.

答案： 解：因为$y_{1}$与$x^{2}$成正比例，$y_{2}$与$x$成反比例，所以设$y_{1}=k_{1}x^{2},y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$。则$y=k_{1}x^{2}+\frac{k_{2}}{x}$。把$x = 1,y = 3;x = - 1,y = 1$分别代入上式，得$\begin{cases}3=k_{1}+k_{2}\\1=k_{1}-k_{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1}=2\\k_{2}=1\end{cases}$。所以$y=2x^{2}+\frac{1}{x}$。当$x = -\frac{1}{2}$时，$y=2\times(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}$。

6. 某校生物兴趣小组的同学用围栏围了一个面积为$24m^{2}$的矩形饲养场地ABCD(如图26 - 1 - 1所示). 设BC为x m，AB为y m.

(1) 求y与x的函数解析式；
(2) 延长BC至E，使CE比BC少1 m，围成一个新的矩形ABEF，则场地面积增加了$16m^{2}$，求BC的长.

答案： 解：
(1)由题意得$xy = 24$，故$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。
(2)由题意得$\begin{cases}xy = 24\\y(x - 1)=16\end{cases}$。由①得$y=\frac{24}{x}$，将③代入②得$\frac{24}{x}(x - 1)=16$，解这个分式方程得$x = 3$。故$BC$的长为3 m。