《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

例5 如图27-2-15所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP = 3PC，Q是CD的中点. 求证：△ADQ∽△QCP.

答案：

5-1 如图27-2-16所示，已知正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？

答案：

解:由已知得∠C=∠D=90°,AD=BC=

1,PD=PC=0.5.

若Rt△ADP∽Rt△QCP,只需 $\frac{AD}{QC}$ =

$\frac{PD}{PC}$ 成立，

即 $\frac{1}{CQ}$ = $\frac{0.5}{0.5}$ ,解得CQ=1,

即Q与B重合,BQ=0.

若Rt△ADP∽Rt△PCQ,只需 $\frac{AD}{PC}$ =

$\frac{PD}{QC}$ 成立，

即 $\frac{1}{0.5}$ = $\frac{0.5}{CQ}$ ,解得CQ=0.25,则BQ=1−0.25=0.75.

综上可得，当BQ=0或BQ=0.75时，

△ADP与△QCP相似,